الفلك

إيجاد الزاوية بين موقع معين في السماء وقطب مسير الشمس

إيجاد الزاوية بين موقع معين في السماء وقطب مسير الشمس



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

بالنظر إلى الصعود الأيمن بالدرجات والانحدار بالدرجات (على سبيل المثال ، 88 درجة RA ، -63 درجة DEC) أريد أن أجد الزاوية بين هذا الموقع وقطب مسير الشمس (90 درجة RA ، -66 درجة DEC ... هذه هي القيم الصحيحة ؟ ما هي الكسور العشرية التي تلي 66؟ معظم القيم الخاصة بي التي أعمل بها تشبه القيمة التي أعطيها ، لذا أي قطب مسير الشمس ، إن وجد ، يتوافق مع هذا؟) صيغة ملائمة (مثل حاصل الضرب النقطي للعثور على هذه الزاوية). شكرا لك!


الزاوية بين قطب مسير الشمس وموضع سماء آخر مكمل لخط عرض مسير الشمس لهذا الموضع. للعثور على إحداثيات مسير الشمس (λ ، β) ، تتمثل إحدى الطرق في تحويل الخط الاستوائي (α ، δ) إلى الشكل الديكارتي: $$ start {align} x_ mathrm {equ} & = cos alpha cos delta y_ mathrm {equ} & = sin alpha cos delta z_ mathrm {equ} & = sin delta end {محاذاة} $$ ثم قم بالتدوير بمقدار ε = 23.44 درجة على المحور س: $$ start {align} x_ mathrm {ecl} & = x_ mathrm {equ} y_ mathrm {ecl} & = y_ mathrm {equ} cos varepsilon + z_ mathrm {equ} sin varepsilon z_ mathrm {ecl} & = z_ mathrm {equ} cos varepsilon - y_ mathrm {equ} sin varepsilon end {align} $$ وتحويلها إلى شكل كروي: $$ start {align} lambda & = mathtt {atan2} (y_ mathrm {ecl}، x_ mathrm {ecl}) beta & = arcsin z_ mathrm {ecl} end {align} $$

إذا لم تكن مهتمًا بخط طول مسير الشمس λ ، فيمكنك التعبير عن خط عرض مسير الشمس على النحو التالي $$ beta = arcsin ( sin delta cos varepsilon - sin alpha cos delta sin varepsilon) $$ ثم الزاوية الواقعة خارج القطب الشمالي (α = 18h0m، δ = + 66.56 °) هي 90 ° - β.

عند العمل على مثالك (α = 5h52m ، δ = -63 °) ، أحصل على (λ = 75.63 ° ، β = -86.34 °) ، والزاوية قبالة القطب مسير الشمس الجنوبي (α = 6h0m ، δ = -66.56 °) هي β + 90 درجة = 3.66 درجة.


2.1: السماء فوق

  • بمساهمة من Andrew Fraknoi و David Morrison و amp Wolff et al.
  • مصدره OpenStax

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • تحديد السمات الرئيسية للكرة السماوية
  • اشرح النظام الذي يستخدمه علماء الفلك لوصف السماء
  • صف كيف تظهر حركات النجوم لنا على الأرض
  • صف كيف تظهر لنا حركات الشمس والقمر والكواكب على الأرض
  • فهم المعنى الحديث للمصطلح كوكبة

توحي لنا حواسنا أن الأرض هي مركز الكون و [مدش] المحور الذي تدور حوله السماوات. هذا مركزية الأرض (محور الأرض) كان ما اعتقده الجميع تقريبًا حتى عصر النهضة الأوروبية. بعد كل شيء ، إنه بسيط ومنطقي ويبدو بديهيًا. علاوة على ذلك ، عزز منظور مركزية الأرض تلك الأنظمة الفلسفية والدينية التي علمت الدور الفريد للبشر باعتباره المحور المركزي للكون. ومع ذلك ، فإن وجهة نظر مركزية الأرض كانت خاطئة. من أهم الموضوعات في تاريخنا الفكري الإطاحة بمنظور مركزية الأرض. لذلك دعونا نلقي نظرة على الخطوات التي قمنا من خلالها بإعادة تقييم مكانة عالمنا في النظام الكوني.


3 إجابات 3

سأحاول إنشاء "نظام تنسيق عالمي" (WCS) لكل صورة من صورك ، وهذا في الأساس عبارة عن تعيين بين إحداثيات البكسل وإحداثيات السماء (أي RA و Dec). يمكنك استخدام أدوات مثل تلك المتوفرة على http://astrometry.net لحل صورك تلقائيًا استنادًا إلى أنماط النجوم المرئية في الصورة. سيؤدي هذا إلى إنشاء WCS للصورة.

يمكن لمحلل astrometry.net (إذا كان لديك تثبيت التبعيات المناسبة) إنشاء نسخة بصيغة png من صورتك مع تمييز الأجرام السماوية المعروفة. قد يكون هذا كافيًا لأغراضك ، ولكن إذا لم يكن الأمر كذلك ، فيمكنك قراءة صورة WCS إلى python باستخدام حزمة astropy.wcs واستخدامها لتحديد اتجاه الصورة ثم ترميز الصورة كما تريد.

إليك بعض التعليمات البرمجية السريعة والقذرة التي قد تحاول تكييفها مع غرضك:

سواء كنت تريد تحديد القطب السماوي الشمالي بصليب أو نقطة ، أو وضع علامة عند النقطة الشمالية في الأفق ، فأنت تطرح سؤالًا يمثل حقًا سؤالًا حول عدسة الكاميرا: كيف تعمل عدستك الخاصة ، عندما تكون في الطول البؤري الدقيق الذي استخدمته عند التقاط الصورة ، حدد الامتداد المنحني للسماء على السطح المستوي لمستشعر الكاميرا؟

هذا هو التحدي الذي يواجهه ليس فقط في علم الفلك ، ولكن من قبل أي شخص يلتقط صورة ثم يريد استخدام الصورة لاحقًا للمسح أو الحسابات المكانية.

لقد سمعت أن علماء الفلك المحترفين استخدموا مكتبة تسمى FITS. انطباعي هو أنك إذا أوضحت للمكتبة نوع العدسة التي تمتلكها الكاميرا الخاصة بك ونوع التشويه الذي تنتجه ، فيمكنها إخبارك بإحداثيات كل بكسل - والتي يجب أن تتيح لك العثور على نقطة الشمال السماوية:


My Dark Sky

يحدث الانقلاب الشمسي مرة كل 6 أشهر - الانقلاب الصيفي في يونيو والانقلاب الشتوي في ديسمبر. في منتصف الطريق بين الانقلابين ، لدينا الاعتدال الربيعي - الاعتدال الربيعي في مارس والاعتدال الخريفي في سبتمبر.

سبب وجود الانقلابات (أو الاعتدالات) هو بالضبط نفس سبب وجود الفصول: يميل محور الأرض بالنسبة لمسير الشمس (مسار الشمس عبر السماء). وهكذا ، فإن خط الاستواء السماوي ومسير الشمس لا يقعان على نفس المستوى ، بل يتقاطعان بزاوية 23.5 درجة. ومن ثم ، ستكون هناك نقطتان على الكرة السماوية حيث يقطع مسير الشمس خط الاستواء السماوي ولحظات خلال العام عندما تكون الشمس في أكبر مسافة زاويّة لها من خط الاستواء السماوي.

يُعرف تقاطع مسير الشمس وخط الاستواء السماوي بالاعتدال. نظرًا لوجود تقاطعين ، سيكون هناك اعتدالان في السنة: الربيعي (الربيع) والاعتدال الخريفي. يبدأ الربيع والخريف رسميًا في لحظات الاعتدال الربيعي والخريفي على التوالي.

هناك طريقة أخرى لتعريف الاعتدال وهي الوقت الذي تعبر فيه الشمس خط الاستواء السماوي. عندما تعبر الشمس خط الاستواء من الجنوب إلى الشمال ، يكون الاعتدال الربيعي عندما تعبر من الشمال إلى الجنوب ، إنه الاعتدال الخريفي.

أثناء الاعتدال ، تكون الشمس مباشرة فوق خط الاستواء. في هذه الأوقات ، يكون طول النهار والليل متساويين تقريبًا في جميع أنحاء العالم (الاعتدال يعني & # 8220equal night & # 8221). على خط الاستواء ، يصل ارتفاع الشمس (ارتفاع الشمس) إلى الحد الأقصى خلال الاعتدالات (فوق الرأس مباشرة أو 90 درجة من الأفق). هذا أيضًا هو الوقت الذي تشرق فيه الشمس تمامًا في الشرق وتغرب تمامًا في الغرب.

من ناحية أخرى ، يحدث الانقلاب الشمسي في لحظتين عندما تكون الشمس في أكبر مسافة زاوية لها من خط الاستواء السماوي. على مدار عام ، تتحرك الحركة الظاهرة للشمس كما تُرى من الأرض من الجنوب إلى الشمال والعودة إلى الجنوب مرة أخرى. عندما تغير الشمس اتجاهها من الشمال إلى الجنوب أو العكس ، يبدو أنها لا تزال قائمة للحظات. تُعرف هذه النقطة الزمنية باسم الانقلاب الشمسي. مشتق الانقلاب الشمسي من الكلمة اللاتينية & # 8220solstitium & # 8221 "سول" التي تعني الشمس ، و "أخت" تعني الوقوف بدون حراك.

عندما تكون الشمس في أقصى موقع في الشمال من خط الاستواء السماوي ، يكون الانقلاب الصيفي وعندما يكون في أقصى الجنوب يكون الانقلاب الشتوي. يبدأ الصيف والشتاء رسميًا في لحظات الانقلاب الصيفي والشتوي ، على التوالي.

في نصف الكرة الشمالي والجنوبي ، تكون شمس الظهيرة هي الأعلى في السماء خلال الانقلاب الصيفي وأقلها في السماء خلال الانقلاب الشتوي. على خط الاستواء ، سنلاحظ فقط أن الشمس هي أقصى الشمال خلال الانقلاب الصيفي وأبعد الجنوب خلال الانقلاب الشتوي. الارتفاع الشمسي هو نفسه خلال كل من الانقلاب الصيفي والشتوي (66.5 درجة من الأفق).

تحتوي صورة اليوم في علم الفلك على صورة جميلة توضح موقع الشمس المختلف في نصف الكرة الشمالي. فقط ضع في اعتبارك أن هذه الصورة لا تعكس وضعنا عند خط الاستواء. عند خط الاستواء ، يجب أن تكون الشمس "النطاق الأوسط" فوق الرأس مباشرة (عند الذروة) ، بينما تكون الشمس الانقلابية ("النطاق العلوي" و "النطاق السفلي" للشمس) هي نفس المسافة فوق الأفق.

عندما تتحرك الأرض حول الشمس ، سنرى أن موقع الشمس في السماء في نفس الوقت كل يوم يتغير باستمرار ، أحيانًا من الشمال إلى الجنوب ، وأحيانًا العكس.

ارجع إلى الرسم البياني أدناه ، وهو رسم تخطيطي نموذجي نستخدمه للتعرف على المواسم في المدرسة ، نظرًا لميل محور كوكبنا بالنسبة إلى مداره حول الشمس ، ففي بعض الأحيان يميل المحور الشمالي لأرضنا نحو الشمس وأحيانًا المحور الجنوبي يميل نحو الشمس.

لتصور حركة الشمس في السماء خلال العام ، فلنبدأ في الاعتدال الربيعي. في هذا اليوم (بتعبير أدق ، هذه النقطة الزمنية) ، تشرق الشمس على خط الاستواء. بعد هذا الوقت ، يميل المحور الشمالي للأرض أكثر فأكثر نحو الشمس ، وبالتالي ، كما يُرى من الأرض ، غيرت الشمس موقعها نحو الشمال. ثم في الانقلاب الصيفي ، ستصل الشمس إلى أقصى موقع شمالي لها في السماء.

بعد الانقلاب الصيفي ، تنعكس الدورة مع استمرار دوران الأرض حول الشمس ، ويميل المحور الشمالي للأرض بشكل أقل وأقل باتجاه الشمس. وهكذا كما يُرى من الأرض ، فإن موقع الشمس في السماء الآن سوف يتحول نحو الجنوب حتى تشرق مرة أخرى على خط الاستواء في الاعتدال الخريفي.

بعد الاعتدال الخريفي ، ستستمر الشمس في التحرك جنوبًا. هذه المرة ، سوف يميل المحور الجنوبي للأرض أكثر فأكثر نحو الشمس حتى يصل إلى أقصى ميل في الانقلاب الشتوي. في سمائنا ، ستتجه الشمس نحو الجنوب كل يوم حتى تصل إلى أقصى موقع جنوبي لها في السماء في الانقلاب الشتوي.

ثم بينما تتحرك الأرض نحو الاعتدال الربيعي ، يميل المحور الجنوبي للأرض بشكل أقل وأقل نحو الشمس - ستتحول الشمس الآن نحو الشمال في سمائنا - حتى تشرق مرة أخرى على خط الاستواء في الاعتدال الربيعي وتعيد الدورة نفسها.

على الرغم من أننا قلنا عادةً أن الشمس تشرق من الشرق وتغرب في الغرب ، إلا أن الشمس في الواقع تشرق تمامًا من الشرق وتغرب تمامًا عن الغرب مرتين فقط في السنة ، أي خلال الاعتدالات. في أوقات أخرى ، ستشرق الشمس إما شمال شرقًا وتغرب في الشمال الغربي (من مارس إلى سبتمبر) ، أو تشرق جنوب شرقًا وتغرب جنوب غربًا (من سبتمبر إلى مارس من العام التالي).

لملاحظة هذا الوضع المتغير لشمسنا في السماء ، حاول مقارنة موقعها كل يوم أثناء شروق الشمس أو غروبها بنقطة مرجعية ، على سبيل المثال مقابل مبنى أو شجرة. ربما لن ترى أي اختلاف في يوم أو يومين ، لكن في غضون أسابيع ، ستلاحظ بالتأكيد أن الشمس قد تحركت.

أخيرًا ، ضع في اعتبارك أن الانقلابات والاعتدالات تدوم لحظة فقط وليس يومًا كاملاً. في حالة الانقلاب الشتوي ، إنها اللحظة التي "تلمس" فيها الشمس أقصى موقع لها في الشمال أو الجنوب ثم "تستدير" للخلف. إنه "الالتفاف" الذي يجعل الشمس تبدو وكأنها لا تزال قائمة للحظات. في حالة الاعتدال ، إنها اللحظة التي تعبر فيها الشمس خط الاستواء السماوي. بعد قولي هذا ، عادةً ما تُستخدم هذه المصطلحات بشكل فضفاض للإشارة إلى اليوم الذي يقع فيه الحدث.


الكرات الأرضية

الكرات الأرضية هي خرائط مسطحة (ثنائية الأبعاد) للكرة السماوية يمكن استخدامها لمراقبة الأبراج المرئية في وقت واحد. استخدم كرة مستوية لمعرفة أي الأبراج هي محيط قطبي. لاحظ أن الأبراج لا تغير موقعها بالنسبة لبعضها البعض ، فهي لم تتغير على مدى آلاف السنين. حدثت تغييرات صغيرة جدًا في بعض المواقع النجمية - صغيرة جدًا - على مدى مليون عام.

يمكنك تنزيل سطح كروي مطبوع جميل مجانًا من المركز القومي للبحوث في كندا باللغتين الفرنسية أو الإنجليزية.

لديهم رسوم متحركة جميلة يمكنك الوصول إليها في

اعتبارًا من يناير 2016 ، كان هناك موقع ويب لطيف للغاية كان تفاعليًا حول الأبراج القطبية الشمالية. يمكنك زيارته هنا


تحديد أماكن في السماء

تُقاس المواقع في السماء بطريقة مشابهة جدًا للطريقة التي نقيس بها المواضع على سطح الأرض. ومع ذلك ، بدلاً من خطوط الطول والعرض ، يستخدم علماء الفلك الإحداثيات المسماة الانحراف و الصعود الصحيح. للإشارة إلى مواقع الأجسام في السماء ، غالبًا ما يكون من المناسب الاستفادة من الكرة السماوية الوهمية. رأينا في "مراقبة السماء: ولادة علم الفلك" أن السماء تبدو وكأنها تدور حول نقاط فوق القطبين الشمالي والجنوبي للأرض - نقاط في السماء تسمى القطب السماوي الشمالي والقطب السماوي الجنوبي. في منتصف الطريق بين القطبين السماويين ، وبالتالي 90 درجة من كل قطب ، هو خط الاستواء السماوي، دائرة كبيرة على الكرة السماوية في نفس مستوى خط استواء الأرض. يمكننا استخدام هذه العلامات في السماء لإنشاء نظام للإحداثيات السماوية.

يقاس الانحراف على الكرة السماوية بنفس الطريقة التي يقاس بها خط العرض على الكرة الأرضية: من خط الاستواء السماوي نحو الشمال (موجب) أو الجنوب (سلبي). وبالتالي بولاريسالنجم بالقرب من القطب السماوي الشمالي ، لديه ميل تقريبًا + 90 درجة.

الصعود الأيمن (RA) يشبه خط الطول ، باستثناء أنه بدلاً من غرينتش ، فإن النقطة المختارة بشكل عشوائي حيث نبدأ العد هي الإعتدال الربيعي، نقطة في السماء حيث مسير الشمس (مسار الشمس) يعبر خط الاستواء السماوي. يمكن التعبير عن RA إما بوحدات زاوية (درجات) أو بوحدات زمنية. هذا لأن الكرة السماوية يبدو أنها تدور حول الأرض مرة واحدة يوميًا بينما يدور كوكبنا حول محوره. وبالتالي ، فإن 360 درجة من RA التي يتطلبها الأمر للدوران مرة واحدة حول الكرة السماوية يمكن ضبطها أيضًا بما يعادل 24 ساعة. ثم كل 15 درجة من القوس تساوي ساعة واحدة من الوقت. على سبيل المثال ، الإحداثيات السماوية التقريبية للنجم الساطع كابيلا هي RA 5h = 75 ° وانحراف + 50 °.

تتمثل إحدى طرق تصور هذه الدوائر في السماء في تخيل الأرض على أنها كرة شفافة مع الإحداثيات الأرضية (خطوط الطول والعرض) مرسومة عليها بطلاء غامق. تخيل الكرة السماوية من حولنا ككرة عملاقة ، مطلية باللون الأبيض من الداخل. ثم تخيل نفسك في مركز الأرض ، مع وجود مصباح ضوئي ساطع في المنتصف ، تنظر من خلال سطحه الشفاف إلى السماء. سيتم عرض أقطاب الأرض وخط الاستواء وخطوط الطول كظلال داكنة على الكرة السماوية ، مما يمنحنا نظام الإحداثيات في السماء.


هل يرى الجميع نفس السماء في الليل؟

بالإضافة إلى موقع Earth & # x27s في الفضاء ، يتم تحديد مساحة السماء التي يمكننا رؤيتها في الليل من خلال خط العرض لدينا - إلى أي مدى نحن شمال أو جنوب خط الاستواء.

الأماكن الموجودة على نفس خط العرض ترى نفس منظر السماء ليلا. لذلك بينما يفصل المحيط الهادئ بين أديلايد والعاصمة التشيلية سانتياغو ، يرون نفس الأبراج في الليل لأن الأرض تدور حول نفس امتداد السماء الجنوبية.

لكن الأشخاص الذين يعيشون على نفس خط الطول يمكنهم رؤية سماء مختلفة تمامًا.

يقع سكان أديلايد وطوكيو على نفس خط الطول ، ويرون بعضًا من نفس الأجزاء من السماء - المنطقة المحيطة بمسير الشمس ، مثل الأبراج الفلكية والكواكب.

لكن طوكيو بعيدة جدًا شمالًا عن رؤية أشياء بالقرب من القطب السماوي الجنوبي ، مثل الصليب الجنوبي. ويمكن لـ Adelaidians & # x27t رؤية الأشياء في أقصى سماء الشمال ، مثل Polaris ، نجم الشمال.

إنه & # x27s لأن الأرض كروية ، والانتفاخ حول وسطها يكتل أقصى الشمال والجنوب من الرؤية.


أنظمة ووقت التنسيق السماوي

لم يكن علم الفلك هو ضابط الوقت أو التسلسل الزمني للبشرية فحسب ، بل لقد شق طريقه أيضًا من خلال توفير نظام ملاحة. وجدت السفن في البحر ، وقوافل الجمال في الصحراء التي لا تتبع لها ، والطائرات في الرحلات الطويلة طريقها من خلال رؤية الأجرام السماوية.

البحث عن طريقك بواسطة النجوم ، الملاحة السماوية كما يطلق عليها ، تستخدم نظامين من الإحداثيات. واحد ، نظام الإحداثيات السماوية ، يحدد مواقع النجوم في السماء. الآخر ، نظام الإحداثيات الجغرافي (نظام خطوط الطول والعرض المألوف) يحدد مواقع الأماكن على الأرض.

إذا لم تدور الأرض - ستكون الملاحة السماوية سهلة ، لأن منطقة معينة من السماء ستقع دائمًا فوق نفس المنطقة على سطح الأرض. وبالتالي ، فإن التعرف على منطقة السماء الموجودة في السماء سيشير على الفور إلى الموقع على الأرض. ومع ذلك ، فإن الأرض تدور ، وتمر مناطق مختلفة من السماء فوق أي منطقة معينة على الأرض في أوقات مختلفة.

لذا فإن حقيقة دوران الأرض تجعل من الضروري تضمين قياسات الوقت في ربط أنظمة الإحداثيات السماوية والجغرافية. كانت الضرورة مفهومة جيدًا من قبل البحارة في رحلات طويلة عبر المحيط في الأيام التي سبقت الاتصالات اللاسلكية. يمكن أن تؤدي الأخطاء في الملاحة ، وقد أدت بالفعل ، إلى غرق السفينة وفقدان الأرواح. إحدى هذه المآسي ، كارثة بحرية بريطانية وقعت بالقرب من جزر سيلي عام 1707 ، أودت بحياة حوالي 2000 بحار

بدافع من المأساة ، اقترح السير إسحاق نيوتن ، الذي كان عضوًا في البرلمان البريطاني آنذاك ، أن تُمنح الجوائز التي تبلغ قيمتها 30 ألف جنيه إسترليني (ثروة كبيرة في ذلك الوقت) لشخص يمكنه ، بأي طريقة ، تحديد خط الطول في البحر خلال 1 درجة أو 60 ميلا بحريا (111 كيلومترا). تم تعيين & quotBoard of Longitude & quot لمنح جائزة عندما كان غالبية المفوضين مقتنعين بأن الطريقة المقترحة كانت عملية وثبت دقة الطريقة ضمن الحدود المنصوص عليها في رحلة بحرية من بريطانيا إلى جزر الهند الغربية.

هاجم الإنجليزي ، جون هاريسون ، مشكلة إيجاد خط الطول في البحر من خلال بناء ساعات دقيقة للغاية. كطريقة بديلة ، قام عالم الفلك الألماني ، توبياس ماير ، ببناء جداول لمواقع القمر لأوقات مختلفة. استندت جداوله إلى تحليل الجاذبية الدقيق للغاية لحركة القمر الذي أجراه عالم الرياضيات السويسري العظيم ليونارد أويلر.

بعد سنوات من الاختبارات والمشاحنات بين مجلس خطوط الطول وعلماء الفلك والبرلمان والأدميرالية وغيرهم من البحارة ، تبين أن طريقة هاريسون هي الأكثر دقة ، في حدود نصف درجة من خط الطول ، لكن طريقة ماير أثبتت أنها دقيقة بدرجة كافية وأكثر عملية. . في الواقع ، تم اعتماد طريقة ماير من قبل معظم قباطنة السفن.

في عام 1765 ، قرر مجلس الإدارة منح جزئية لهاريسون وماير ، وكانت جائزة الأخير بعد وفاته. ومع ذلك ، كان لدى هاريسون حق المطالبة بالجائزة الكبرى وفي عام 1773 ، بناءً على تدخل الملك جورج الثالث ، تلقى المبلغ المتبقي من جائزته.

الوقت والملاحة وأنظمة الإحداثيات - هذه في الواقع مفاهيم تمت صياغتها في إطار علم الفلك. تتناول هذه المفاهيم الجوانب الأساسية لعلم الفلك ، أي شكل الأرض وحركاتها. تحدد حركات الأرض نظام الإحداثيات الذي نستخدمه لتحديد موقع النجوم في السماء.

الحركات الرئيسية للأرض

هناك ثلاث حركات رئيسية للأرض: الدوران على محورها ، والثورة حول الشمس ، والمداورة. بصرف النظر عن مراقبة دورانها من مركبة فضائية ، يمكن إثبات أن الأرض تدور عن طريق نوع خاص من البندول ، وهو وزن ضخم معلق على سلك فولاذي طويل والذي ، بدوره ، متصل بمحور عديم الاحتكاك. لذلك فإن البندول قادر على التأرجح في أي اتجاه. إذا تم وضع مثل هذا البندول في القطب الشمالي ، كما هو موضح في الشكل 1 ، وتم تحريكه نحو نجم بعيد ، فإن مستوى تأرجحه سيظل ثابتًا بالنسبة للنجم ، ولكن يبدو أنه يدور بالنسبة إلى الأرض. في الواقع ، مستوى التأرجح ثابت في الفضاء ، والأرض هي التي تدور تحته. تتنبأ ميكانيكا نيوتن بدوران ظاهري مشابه ولكن أبطأ لمستوى التأرجح بالنسبة إلى الأرض عندما يتم وضع البندول بعيدًا عن القطب وأقرب إلى خط الاستواء. عند خط الاستواء لا يوجد دوران واضح لمستوى التأرجح. كثيرًا ما يُرى هذا النوع من البندول في متاحف العلوم والتكنولوجيا. إنها واحدة من أكثر البراهين التي تم إثباتها بسهولة على أن الأرض تدور وتسمى بندول فوكو نسبة إلى مخترعها. أول دليل علني على أن الأرض تدور وتسمى بندول فوكو نسبة إلى مخترعها. أول عرض علني لهذه الظاهرة قدمه البروفيسور ج. فوكو في عام 1851 تحت قبة البانثيون في باريس ، باستخدام سلك طوله 200 قدم ووزن 60 رطلاً.

الشكل 1 (على اليسار) بندول فوكو في القطب الشمالي. يظل مستوى تأرجح البندول ثابتًا بينما تدور الأرض تحته. (يمين) رسم توضيحي لتجربة فوكو الأصلية من صحيفة عام 1851.

يمكن إثبات ثورة الأرض حول الشمس من خلال ملاحظة المنظر النجمي أو الانحراف النجمي. المنظر هو التغيير الزاوي في خط الرؤية إلى نجم قريب حيث يُنظر إليه من نقاط مختلفة في مدار الأرض. التأثير ضئيل للغاية ولم يتم ملاحظته حتى عام 1838. قبل أكثر من 100 عام ، اكتشف جيمس برادلي ، أثناء محاولته الكشف عن المنظر ، ظاهرة الانحراف النجمي. لاحظ أن جميع النجوم تظهر حركة زاوية سنوية حول متوسط ​​مواضعها. أقصى إزاحة تقارب 20.5 ثانية من القوس. يُقبل الانحراف كدليل رصد مباشر للحركة المدارية للأرض والسرعة المحدودة للضوء. وأفضل تفسير لذلك هو التشابه مع سقوط المطر.

تخيل أنك تقف وسط هطول أمطار لطيفة في يوم بلا ريح. لأقصى قدر من الحماية ، يمكنك حمل المظلة بشكل عمودي. ولكن إذا بدأت في الجري بسرعة خلال المطر ، فستحتاج الآن إلى قلب المظلة في الاتجاه الذي تجري فيه ، لأن الحركة الظاهرة لقطرات المطر أصبحت الآن مزيجًا من حركتك والنسب الطبيعي لقطرات المطر.

نظرًا لأن سرعة الضوء ليست لانهائية ، فإن الاتجاه الواضح الذي يأتي منه سيتأثر أيضًا بحركة المراقب. كما هو مبين في الشكل 2 ، يؤدي التغيير المستمر في اتجاه الحركة المدارية للأرض إلى قيام المراقب بضبط اتجاه التلسكوب باستمرار ليتوافق مع الاتجاه الظاهر لضوء النجم. يعتمد التصحيح الدقيق في الاتجاه على موضع النجم في السماء واتجاه حركة الأرض في تلك اللحظة. هذا الأخير ، بالطبع ، يعتمد على الوقت من العام الذي يتم فيه إجراء الملاحظة.

ثالث حركات الأرض الرئيسية ، الاستباقية ، هي الحركة التي تبدو أكثر غموضًا. يمكن تفسيره أيضًا من خلال تطبيق ميكانيكا نيوتن. بسبب دورانها السريع ، فإن الأرض مشوهة من كرة مثالية ولها انتفاخ طفيف عند خط الاستواء. التشوه صغير جدًا ، حيث يصبح القطر الاستوائي للأرض أكبر بنسبة الثلث في المائة فقط من قطره القطبي ، لكنه لا يزال كافيًا لإحداث الاستباقية المرصودة. يميل مستوى خط الاستواء للأرض عند 23 درجة و frac12 إلى مستوى مدار الأرض. تكون الشمس دائمًا في مستوى مدار الأرض ، والقمر لا يبتعد أبدًا عن تلك الطائرة. نظرًا لأن جاذبية الشمس والقمر على انتفاخ الأرض أكبر قليلاً بالنسبة للجانب الأقرب إليهما منه للجانب البعيد ، فإن جاذبيتهما المشتركة ، في المتوسط ​​، تحاول سحب مستوى خط استواء الأرض بالاتفاق مع مستوى مدار الأرض. بمعنى آخر ، يحاولون تقليل زاوية 23 درجة و frac12. تم توضيح هذا بشكل تخطيطي للقمر في الشكل 3 ، حيث يظهر القمر بالقرب من النقطة الموجودة في مداره في أقصى مسافة جنوبية من مستوى خط الاستواء للأرض. نظرًا لأن المسافة بين الشمس والقمر من مستوى خط الاستواء الأرضي تتغير باستمرار ، فإن قوى الدوران التي يطبقونها على الأرض تنتفخ باستمرار ، على أساس نصف سنوي للشمس ونصف شهري للقمر.

الشكل 2 انحراف نجمي. من أجل إبقاء التلسكوب موجهًا نحو ضوء النجوم الذي يصل عموديًا على مدار الأرض ، يجب أن يميل التلسكوب في اتجاه حركة الأرض في مداره. زاوية الميل معطاة في المربع أعلاه ، حيث تتحرك الأرض بالمسافة x خلال الوقت الذي يستغرقه الضوء للانتقال إلى أسفل أنبوب التلسكوب. [حيث v هي سرعة الأرض في مدارها و c هي سرعة الضوء].

يوضح تطبيق ميكانيكا نيوتن أنه عند محاولة لف جسم يدور بسرعة حول محور مختلف عن محور دورانه ، فإن الجسم يدور بدلاً من ذلك حول محور ثالث. يكون هذا المحور الثالث دائمًا عموديًا على كل من محور الدوران والمحور الذي تحدث حوله محاولة الاستدارة. ولكن ، بينما يتحرك الجسم حول المحور الثالث ، يتغير أيضًا الاتجاه الذي يشير إليه محور الدوران ، وبالتالي المحور الثالث (أو ما يسمى بمحور الدوران) لأنه يجب أن يكون دائمًا عموديًا على محور الدوران واللف. . والنتيجة النهائية هي أن محور الدوران يخضع لحركة مخروطية في الفضاء. قمة اللعبة هي مثال جيد على هذه الظاهرة. تعمل قوة الجاذبية على التسبب في سقوط القمة على جانبها. وبدلاً من السقوط ، يتحرك محور الدوران العلوي في مخروط حول الاتجاه الرأسي حتى يتوقف الجزء العلوي عن الدوران - ثم يسقط.

الأرض لها حركة مماثلة بسبب متوسط ​​تأثير الشمس والقمر على الانتفاخ الدوراني. يصنع محور الأرض مخروطًا في الفضاء ، مع الحفاظ على ميله بمقدار 23 درجة و frac12 درجة مع العمودية على مداره. يأخذ اتجاه الحركة باتجاه الغرب الأرض ما يقرب من 26000 سنة لعمل حركة مخروطية كاملة واحدة. نظرًا لأن تأثير كل من الشمس والقمر يختلف على مدار العام والشهر ، فهناك تذبذب طفيف يتم إدخاله في الحركة المخروطية المعروفة باسم التعود. يؤدي هذا إلى اختلافات دورية صغيرة في زاوية 23 درجة و frac12 وفي الحركة باتجاه الغرب لمحور دوران الأرض.

الشكل 3 تأثير الجاذبية للقمر على الانتفاخ الدوراني للأرض. إن الجاذبية الأقوى للقمر على الجانب القريب من انتفاخ الأرض بالنسبة إلى ذلك على الجانب البعيد ينتج عنها قوتان دوران تحاولان تقليل انحراف مسير الشمس.

الشكل 4 مقارنة بين مقدمة القمة ومقدمة الأرض. تعمل قوة الجاذبية على القمة على جعل زاوية مخروطها أكبر. تعمل القوى المؤثرة على الانتفاخ الدوراني للأرض على تصغير زاوية مخروط الأرض.

لاحظ في الشكل 4 أن القمة والأرض يدوران ، أو يدوران ، في نفس الاتجاه ، لكنهما يتقدمان في اتجاهين متعاكسين. هذا لأن الجاذبية تحاول أن تجعل القمة تسقط فوق ذلك ، فهي تحاول أن تتسبب في زيادة زاوية مخروط مقدمة القمة. ومع ذلك ، بالنسبة للأرض ، تحاول قوى الشمس والقمر على الانتفاخ الدوراني للأرض إنقاص زاوية 23 درجة و frac12 لمخروط مقدمة الأرض. يعتمد اتجاه حركة الجسم الدوار على كل من اتجاه الدوران والاتجاه الذي يتم فيه تطبيق القوى التي تؤدي إلى حدوث الحركة الاستباقية. ومن ثم ، فإن انعكاس قوى الدوران بين القمة والأرض ينتج عنه عكس مقدماتها.

نظرًا لأن محور الأرض يتحرك غربًا في حركته المخروطية ، فإن الاعتدال الربيعي ، الذي يمثل أحد تقاطعات خط الاستواء مع مسير الشمس ، يجب أن ينجرف أيضًا غربًا. اكتشف عالِم الفلك اليوناني هيبارخوس هذا الانقلاب البطيء باتجاه الغرب للاعتدالات حوالي عام 120 قبل الميلاد. ومع ذلك ، ظل سببها مجهولًا لأكثر من 18 قرنًا حتى قدم إسحاق نيوتن التفسير المادي لسبب تحرك الاعتدالات.

طويل ومتأخر على الأرض

يؤكد المظهر المتغير للسماء مع تغيير موضع المراقب أن الأرض كروية بشكل أساسي ويؤدي إلى نظام لتحديد المواقع على سطحها. كما رأينا ، فإن الأرض هي التي تدور في الواقع في اتجاه الشرق. إن الدوران الظاهر في اتجاه الغرب للسماء هو مجرد انعكاس لحركة الأرض ، وتسمى النقطتان الموجودتان على سطح الأرض في الخط الذي يربط بين القطبين السماويين أقطاب دوران الأرض. الدائرة الموجودة على الأرض في منتصف المسافة بين هذه النقاط هي خط استواء الأرض. يمكن قياس مسافة الموقع من خط الاستواء باتجاه أي من قطبي الأرض عن طريق إيجاد الزاوية من خط الاستواء إلى الخط الذي يربط ذلك الموقع ومركز الأرض. تسمى هذه الزاوية خط العرض الجغرافي للموقع. تقع جميع النقاط على نفس خط العرض على دائرة موازية لخط الاستواء تسمى موازٍ لخط العرض.

نظرًا للصعوبات الواضحة في قياس الزاوية مباشرةً ، فإننا نمر بدائرة عبر أقطاب الأرض وموقع الاهتمام. خط عرض النقطة إذن هو جزء الدائرة بين النقطة وخط الاستواء معبرًا عنه بالدرجات. يجب أن تقع قيمة خط العرض بين 0 و 90 درجة ، لأن القطب ، وهو أبعد نقطة عن خط الاستواء ، يقع على بعد ربع دائرة من خط الاستواء. تسمى الدائرة ، التي تمر عبر النقطة التي يتم قياس خط العرض بها ، بخط الطول لخط الطول. يُطلق على خط عرض نقطة ما اسم الشمال إذا كان أقرب إلى القطب الشمالي منه إلى القطب الجنوبي والجنوب إذا كان العكس صحيحًا.

تم العثور على موقع مكان على طول خط العرض الموازي له من خلال مقارنة خط الطول لخط الطول مع خط الطول لخط الطول عبر غرينتش ، إنجلترا ، والذي يسمى خط الزوال الرئيسي. خط الطول الجغرافي لنقطة على سطح الأرض هو جزء الدائرة التي يتم اعتراضها على خط الاستواء بواسطة خط الزوال الرئيسي وخط الطول لخط الطول للنقطة. يقاس خط الطول من خط الطول الرئيسي من 0 إلى 180 درجة باتجاه الشرق في اتجاه دوران الأرض ومن 0 إلى 180 درجة غربًا في الاتجاه المعاكس. وهكذا ، فإن القوسين الموضحين في الشكل 5 يحددان بشكل فريد واشنطن العاصمة التي لها إحداثيات خط طول 77 غربًا وخط عرض 38 شمالًا

من السهل تطبيق هذا الوصف لخطوط الطول والعرض على الكرة الأرضية التي تمثل الأرض. على الأرض الفعلية ، يتطلب تحديد خطوط الطول والعرض استخدام الكرة السماوية الظاهرة. أولاً ، ضع في اعتبارك خط العرض. كما هو مبين في الشكل 6 أ ، بالنسبة للمراقب المتمركز عند خط الاستواء ، فإن القمة تقع على خط الاستواء السماوي. لذلك ، يقع القطب السماوي الشمالي على الأفق ، أو بعبارة أخرى ، فإن ارتفاع القطب هو صفر درجة. عندما يتحرك المراقب نحو القطب ، كما هو موضح في الشكل 6 ب ، يتحرك الذروة نحو القطب السماوي بنفس الزاوية التي تحركها الراصد في خط العرض. لذلك ، يبدو أن الأفق الشمالي ينخفض ​​تحت القطب بنفس المقدار. بمعنى آخر ، ارتفاع القطب يساوي خط عرض الراصد. وبالتالي ، فإن المهمة الأساسية للمساح في قياس خط العرض هي قياس ارتفاع القطب السماوي المرئي من ذلك الموقع. يُطلق على خط العرض الذي يتم تحديده بهذه الطريقة اسم خط العرض الفلكي ويختلف عادةً إلى حد ما عن خط العرض الوارد على الخريطة بسبب وجود مخالفات طفيفة في مجال الجاذبية وشكل الأرض.

الشكل 5 نظام خطوط الطول والعرض. يقاس خط الطول شرقًا أو غربًا على طول خط الاستواء من خط الزوال الرئيسي. يقاس خط العرض شمالًا أو جنوبًا من خط الاستواء.

يصعب قياس خط الطول إلى حد ما ، على الرغم من أن القياس بسيط من حيث المبدأ. ابدأ بتحديد خط الزوال السماوي للمراقب ، والدائرة التي تمر عبر خط الزوال السماوي ، وذروة الراصد. يقع خط الزوال السماوي مباشرة فوق خط الطول للراصد. لنأخذ في الاعتبار مراقباً آخر في غرينتش ، حيث يتوافق خط الزوال السماوي لغرينتش مع خط الطول الرئيسي لخط الطول. افترض أن نجمًا يقع على خط الزوال السماوي لغرينتش ، كما هو موضح في الشكل 7. وبعد ذلك ، نظرًا لأن الأرض تدور باتجاه الشرق مرة واحدة كل 24 ساعة ، فإن خط الزوال لمراقب إلى الغرب من غرينتش سيتقدم باتجاه نفس النجم بمعدل 15 درجة كل ساعة. وبالتالي ، فإن توقيت المدة التي يستغرقها النجم للوصول إلى خط الزوال الخاص بالراصد بعد أن يعبر خط جرينتش يعادل قياس خط الطول من غرينتش إلى الراصد. خط الطول لهذه الحالة يمكن أن يسمى الغرب. إذا كان الراصد في النصف الشرقي من الكرة الأرضية ، فإن النجم ، بطبيعة الحال ، سيعبر خط الزوال الخاص بالراصد قبل أن يعبر خط غرينتش. ستظل الفترة الزمنية المحولة إلى درجات بمعدل 15 درجة في الساعة هي خط الطول. ومع ذلك ، سيتم تسمية خط الطول الشرق في هذه الحالة. في كثير من الأحيان يتم التعبير عن خط الطول على أنه الفرق الزمني بين عندما يعبر النجم خط الزوال في غرينتش ، وعندما يعبر خط الطول للمراقب ، دون التحويل إلى درجات. يتطلب تحديد خط الطول معرفة دقيقة بالوقت وأدى إلى تطوير ساعات دقيقة للسماح بالملاحة في البحر.

الشكل 6 التغير في القطب السماوي وخط الاستواء السماوي عندما يغير الراصد خط العرض. يوضح الشكل الموجود على اليسار موقعًا عند خط عرض 40 درجة (l = A = 40) ويظهر ذلك على اليمين واحدًا عند 60 درجة. يتحرك ذروة الراصد من خط الاستواء السماوي باتجاه القطب السماوي بينما يتحرك الراصد من خط عرض الصفر باتجاه خط عرض أعلى.

الشكل 7 تحديد خط الطول عن طريق توقيت العبور النجمي. The difference in the times of transit of a star on the celestial meridian of Greenwich (at G ) and the observer's meridian (at EL ) is equal to the observer's longitude. The longitude is east if the star crosses the observer's meridian first and west if it crosses the meridian of Greenwich first. In this case the star crosses at s before it crosses at s' . (i.e. East Lansing is West of Greenwich.)

CELESTIAL COORDINATES

The technique for locating objects on the Earth may be applied to locating stars on the celestial sphere. The celestial equator is now the important circle. The angle between the equator and the direction of a star is called the declination of the star it is usually symbolized by d or Dec. Conceptually, declination is analogous to geographical latitude. Since a star keeps the same declination throughout a day, its diurnal circle is also a parallel of declination. All other stars with the same declination lie on the same parallel. To locate a given star on its parallel, the celestial meridian can be used in much the same way that the meridian of Greenwich is used on Earth. Pass a great circle through the celestial poles and the given star. This circle is called the hour circle of the star. The angle at the equator between the celestial meridian and the hour circle of the star is called the local hour angle (LHA) of the star. It is always measured westward from 0 through 360 degrees or 0 through 24 hours. Again, 1 hour of angle equals 15 degrees of angle. When a star has an hour angle of 0, it is highest in the sky on the observer's meridian and is said to be in transit (or more properly, upper transit). The precise measuring scheme is shown in Figure 8. Notice that since the sky appears to move westward, the local hour angle of the star is continually changing. For some purposes this is a nuisance but for timekeeping, it proves to be very helpful.

For cataloguing the positions of stars, it is desirable to have a coordinate system fixed to the stars, where both coordinates are unchanging, rather than a system fixed to the observer, who is actually in motion because of the Earth's rotation. Declination can be used as before because a star's declination does not change. The coordinate measured along the celestial equator can also be fixed by using a fixed point on the equator from which to measure. The point of reference which is chosen is the vernal equinox, indicated by the sign of Aries the Ram, ^. The vernal equinox is the point where the ecliptic (the sun's annual apparent path) cuts the equator such that a body traveling eastward on the ecliptic would pass from the southern to the Northern Hemisphere of the sky. The right ascension of a star is defined as the angle along the equator from the vernal equinox to the circle through the celestial poles which also passes through the star. The manner in which the right ascension-declination system is used and demonstrated in Figure 9. Right ascension, symbolized by a or RA, is always measured eastward from the vernal equinox, ranging in value from 0 through 24 hours.

FIGURE 8 The declination-hour angle coordinate system. The local hour angle (LHA) is measured westward from the observer's meridian along the celestial equator. Declination (d) is measured North or South from the celestial equator.

Using the right ascension-declination, or equatorial, system, maps of the sky can be drawn similar to the one depicted in Figure 10. Right ascension is always shown in the horizontal direction, increasing eastward to the left, and declination is always shown in the vertical direction, positive northward and negative southward. Due to precession, the celestial poles continually move relative to the stars. Hence, the celestial equator must also move, causing the vernal equinox to move westward slowly along the ecliptic. Because of this motion, the right ascension and declination of a star are continually changing, but very slowly. It is necessary to update the position of a star for the precession of the equinoxes. This is a nuisance requiring a rather straightforward calculation when the coordinates of a star are needed for a certain night, but its position has been given on a map, or in a catalogue of positions, for a different time.

FIGURE 9 The declination
(d) is measured
N and S from the equator
and the right ascension
(a) is measured eastward
from the vernal
equinox (Y) along
the celestial equator

FIGURE 10 A map of part of the celestial sphere .

TIMEKEEPING

The hour angle system can now be used to help us keep time. Local sidereal time, or star time, is defined as being equal to the local hour angle of the vernal equinox. The word local is required because this time is measured in reference to the observer's, hence the local, celestial meridian. Unfortunately, the vernal equinox is not visibly marked on the sky. We know that if the local sidereal time has a particular value, the vernal equinox is west of the observer's meridian by that hour angle. Alternately, the observers meridian is eastward of the vernal equinox by that same angle. But the angle measured eastward from the vernal equinox is right ascension. Therefore, as shown in Figure 11, the local sidereal time is equal to the right ascension of a star in transit at the given instant. A telescope called a meridian transit is used to determine sidereal time. This instrument has a horizontal axis that is aligned due East and West. As the telescope is rotated on its axis, its field of view sweeps along the observer's celestial meridian. If the telescope is pointed at the declination of a particular star, the observatory sidereal clock can be synchronized with the Earth's rotation by noting that the clock should read a time equal to the right ascension of the star when the star is precisely in the center of the field of the telescope. Sidereal time is useful for finding the positions of stars in the sky, but not for everyday use. For this purpose we prefer to tell time by the sun. Due to the Earth's orbital motion around it, the sun appears to move around the ecliptic once each year thus, it is continually changing its position relative to the vernal equinox. In general, sidereal noon, when the vernal equinox transits the meridian, does not coincide with solar noon, when the sun transits the meridian. In other words, during the year solar noon occurs at progressively changing times as measured by the sidereal clock.

FIGURE 11 Determination of local sidereal time by star transits. The local hour angle of the vernal equinox (that is, local sidereal time) equals the right ascension of a star upper transit.

The time used for our daily living is synchronized with the sun. Local apparent solar time equals the local hour angle of the apparent sun plus twelve hours. The twelve hours are added to make the solar day start at midnight rather than at noon. The apparent sun is simply the sun as we see it in the sky. The measurement of apparent solar time is illustrated in Figure 12. To estimate the difference between the solar and the sidereal day, refer to Figure 13.

FIGURE 12 Local apparent solar time. The local hour angle of the apparent sun plus 12 hours equals the local apparent solar time.

Assume the Earth to be at the point in its orbit where sidereal and solar noon happen to occur together. One sidereal day later the Earth will have made one full rotation relative to the vernal equinox but it will also have advanced nearly one degree in its orbit during that time. Therefore, it will have to rotate approximately one degree more to bring the sun back to the observer's meridian. It takes the Earth nearly 4 minutes to rotate through 1 degree. Therefore, an interval of 24 hours of solar time is roughly 4 minutes longer than 24 hours of sidereal time. A solar clock consequently appears, to run slower than a sidereal clock, "losing" 4 minutes each day.

FIGURE 13 Comparison of the solar and the sidereal day. The annual eastward motion of the sun in the sky causes it to move approximately one degree per day. This is the approximate additional amount over 360 degrees by which the Earth must rotate to bring the sun to two successive transits. It takes the Earth roughly four minutes to rotate one degree.

FIGURE 14 Causes of the variations in the length of the apparent solar day. (left) The eccentricity of the Earths orbit (exaggerated for clarity) causes the sun's apparent motion through the stars to vary. (right) Because of the obliquity of the ecliptic, to produce the same change in right ascension (A = A') , the sun must travel further along the ecliptic when it is far from the equator than when it is near the equator.

The best way to tell apparent solar time is with a sundial. Until mechanical clocks were invented, a sundial was the only good way of keeping time. However, mechanical clocks do not keep exact pace with the sundial, not because the clocks are bad, but because the apparent solar day varies in length throughout the year. The two causes of this variation are illustrated in Figure 14. First, the Earth's orbit is elliptical. The Earth therefore speeds up and slows down in its orbital motion in accord with Kepler's law of equal areas. Thus, the apparent solar day is longer when the Earth is at perihelion, and moving fastest, than when it is at aphelion, and moving slowest. The second cause of the changing length of the apparent solar day results from the obliquity of the ecliptic. Because of this 23½-degree angle between the ecliptic and the equator, a movement of the sun, when farthest from the equator, causes a greater change in the right ascension of the sun than an equivalent movement of the sun when near the equator. Since time is reckoned relative to the equator, this difference introduces a further variation in the length of the apparent solar day. To circumvent this problem, the concept of the mean sun is introduced. The mean sun is a fictitious sun that moves uniformly along the celestial equator. It goes once around the equator at constant speed each time the real sun appears to go once around the ecliptic. Local mean solar time, schematically depicted in Figure 15, is equal to the local hour angle of the mean sun plus 12 hours. Since the mean sun is fictitious, it is not directly observable. However, from a knowledge of the Earth's orbital motion, the position of the mean sun relative to the vernal equinox can be calculated. The position of the vernal equinox can be found by observing transits of the stars. Consequently, solar clocks are regulated at observatories by timing transits of stars. The sidereal time so observed is transformed to mean solar time by calculation this time, in turn, is used to check a mean solar clock.

FIGURE 15 Local mean solar time. The local mean solar time is equal to the local hour angle of the mean sun plus 12 hours.

Local mean solar time changes as you move eastward or westward in longitude. In fact, the difference in reading between two mean solar clocks at two places will be exactly the difference in the longitudes of the two locations. Strictly speaking, whenever you move eastward or westward, you should reset your local clock, no matter how little your longitude has changed. To remove this nuisance, standard time zones have been established. By common agreement all clocks within a time zone are set to read the same, that is, to keep standard time. The standard meridians of each zone differ by integer multiples of 15 degrees (or 1 hour) in longitude from the meridian of Greenwich. The standard zones, therefore, always differ by an exact number of hours from the time at Greenwich. Notice in Figure 16 how the zone boundaries have been adjusted to conform to geographical and political boundaries. The numbers at the top of the diagram indicate the number of hours that must be added to that particular standard time in order to find Greenwich time. Greenwich time, by the way, is frequently called universal time it is the time used in tabulation of time occurrence of astronomical events. Daylight saving time is simply the time that would be kept at tile next standard meridian East of the normal meridian for a particular zone. Clocks are therefore advanced one hour, which makes sunset occur one hour later by tile clock and gives the appearance of adding one more hour of daylight in the evening, hence its name. Of course, one hour of daylight is stolen from the morning. A convenient way to remember which way to change the clock when converting from standard to daylight saving time, or vice versa, is the saying "spring forward, fall back."

FIGURE 16. Standard time zones for North America. For political reasons these do not follow true lines of constant longitude. (From The US Naval Observatory Astronomical Applications Department Click here for a world map)

WHAT TIME IS IT?

The apparent solar day was the basis of timekeeping for much of the history of civilization. We still live by the sun, but we have improved on it as a keeper of precise time. This improvement did not start, however, until pendulum clocks were introduced in the last half of the seventeenth century and began to replace sundials as the means of determining time.

These first crude clocks were usually used to keep time between sundial readings because they were just not good enough to operate at a constant rate for long periods of time. It was not until the eighteenth century, when good mechanical clocks (often called chronometers) became available, that the first real break with apparent solar time was made and the concept of mean solar time began to take hold. Even into the early nineteenth century, it was still common practice to publish tables for observing the skies and for navigation in terms of apparent solar time. The length of the apparent solar day changes throughout the year, so the second, usually taken as the smallest basic unit of time, was not the same from day to day. But a well-designed clock keeps the same value of the second for extended periods of time, and it was this constancy that drove astronomers to look for a more uniform celestial timekeeper, the fictitious, mean sun. By the late eighteenth and early nineteenth centuries, mean solar time had come into general use.

Solar time is determined mainly by the Earth's rotation. Mean solar time simply averages out the speeding up and slowing down of the sun through the stars due to the characteristics of the Earth's orbit. Thus mean solar time is nothing more than a convenient way of measuring how much the Earth has turned on its axis and is certainly more convenient than sidereal time for everyday living purposes. A problem still remains, however, because the rotation rate of the Earth is not exactly constant, or, as we say relative to time, not precisely uniform.

The variable rotation of the Earth was apparent even as early as Newton's time, but it was not really scientifically determined until the beginning of the twentieth century. At that time it became well established, from studies of ancient eclipse records and the observations of planets, that celestial bodies appear to be moving ahead of where they should be in the sky. The celestial bodies are not at fault it is our timekeeper, the Earth, that is slowing down. The day is increasing in length by roughly one thousandth of a second each century due to tidal friction caused primarily by the moon. The tides tend to remain aligned with the direction toward the moon. Since the Earth rotates eastward more rapidly than the orbital motion of the moon carries it eastward, the Earth literally spins beneath the tides. Friction between the solid surface of the Earth and the waters of the tides functions as a brake to slow the rotation of the Earth. In addition, with the development of crystal-controlled clocks, it had become possible to measure seasonal changes in the Earth's turning resulting from atmospheric and oceanic changes induced by seasonal changes in temperature. There are also abrupt, small irregular changes in the Earth's rotation period induced by seismic readjustments, of material within the Earth. It is even possible to correlate some of these occurrences with major earthquake events.

With these discoveries it became evident that a better unit of time was needed. In 1952 the International Astronomical Union, meeting in general assembly in Rome, adopted the concept of Ephemeris Time. This is a dynamical time that is, it is the time required to make Newton's laws of motion predict the observed positions of the planets. The Ephemeris Second is tied to mean solar time by its definition, 1/31556925.975 of the length of the tropical year at the beginning of the year 1900. The correction that must be applied to Ephemeris Time to find mean solar time is in essence found after the fact by comparing the mean solar times of observations with the predicted positions of objects given in Ephemeris Time. The correction cannot be well determined until observations have been collected over two or three years, but our knowledge of past trends allows the estimation of an approximate value for a few years into the future. In 1980, the correction from Ephemeris Time to Universal Time (the mean solar time at Greenwich, England) had built up to 151.96 seconds from the correction of 3.90 seconds in 1900.

In the 1950's and 1960's a new type of clock was introduced, the so-called atomic clock. An example is shown in Figure 17. in these systems the fundamental frequencies associated with the structure of atoms are used to keep time. In 1972, by international agreement, the International Second (SI) was defined as the duration of 9,192,631,770 vibrations of the radiation corresponding to a particular spectral line of the isotope cesium-133. Cesium clocks are now in use at various national laboratories throughout the world. These laboratories report their results to the Bureau Internationale de I'Heure in Paris, France, where they are combined to form InterNational Atomic Time (TAI). This is converted to Mean Solar Time and, being given in terms of a clock at Greenwich, England, is called Coordinated Uni Time (UTC). In the United States, the National Bureau of Standards broadcasts time signals in UTC over radio station WWV (frequencies 5, 10, and 15 MHz). Whenever the difference between TAI and UTC accumulates to 0.9 second, a leap second is introduced in Universal Time to bring them back into agreement.

FIGURE 17 A modern atomic clock (NIST-7), accurate to one part in 5*10-15. (From A History of the NIST Time and Frequency Division National Institute of Standards and Technology by D.B. Sullivan, J.A. Wessels, Time and Frequency Division, Boulder, CO

The next time someone asks you for the time. you should ask them which kind of time before responding.

THE YEAR AND THE CALENDAR

Besides the day, there is a longer period that is used for timekeeping: the year, or the length of time it takes the sun to make one complete apparent path about the ecliptic. But, just as there are different kinds of days, there are different kinds of years, depending on the reference point by which one trip around the ecliptic is measured. We will be concerned with only two kinds, the sidereal year and the tropical year. The sidereal year is the interval between successive conjunctions of the sun with a particular star, and is the true period of the Earth's revolution about the sun. Strictly speaking, we should say a fixed direction in space instead of a particular star, because (as will be demonstrated later in the book) the stars are not really fixed. The tropical year is the interval between successive passages of the sun through the vernal equinox. Since the vernal equinox is moving slowly westward through the stars due to precession, the tropical year is slightly shorter than the sidereal year, as shown in Figure 17. The sidereal year is the true period of the Earth's revolution and is 365.2564 days in length, The tropical year is often called the year of the seasons it is 365.242199 days in length.

Due to the phenomenon of the seasons, the tropical year was the first to be discovered, although it was only crudely determined. The seasons are a direct result of the obliquity of the ecliptic. Shown in Figure 18 is a plot of the sky showing the relationship of the ecliptic to the celestial equator. The two points of intersection of these circles are called the equinoxes, which means equal nights. When the sun is at either of these points, its declination is zero, and it therefore is above the horizon for 12 hours and below it for 12 hours. The two points of extreme distance from the equator are called the solstices, which means the sun comes to a stop. It does, in fact, stop its movement in declination since it must reverse its direction of movement in declination at these locations. It has a declination of 23½ºN at the summer solstice and 23½ºS at the Winter solstice. When the sun is not at an equinox, the length of time the sun is above the horizon is different from that for which it is below the horizon the greatest difference occurs when the sun is a solstice. In the Northern Hemisphere there are more daylight hours than nighttime hours during the interval between the vernal and autumnal equinoxes. The opposite is true during the interval between the times of the autumnal and vernal equinoxes. To understand the seasons, consider Figure 19, which schematically represents the circumstances at the summer solstice. Since there are more than 12 hours of daylight in the Northern Hemisphere, that hemisphere receives more energy and warms up. The Southern Hemisphere suffers the opposite effect and cools off. There are four parallels of latitude that have been given special names in connection with the sun's two extreme positions. When the sun is at the summer solstice, it can be seen for 24 hours during the day within the cap bounded by the Arctic Circle, which lies 23½º from the North Pole (at 67½ºN latitude). This is the region of the midnight sun. At the same time, within the Antarctic Circle, 23½º from the South Pole (at 67½ºS latitude) there will be 24 hours of darkness during the day. In the winter, when the sun is at the other solstice, the circumstances in the caps reverse, and the Antarctic Circle defines the region of the midnight sun. The region on Earth, where on one or two days during the year, the sun can appear directly overhead, at the zenith, is bounded by tile so-called Tropics. The Tropic of Cancer is at 23½ºN and the Tropic of Capricorn is at 23½ºS. Their names were chosen by the early Greeks because the sun was entering the constellations of Cancer in the summer and Capricorn in the winter. Of course, that is no longer true today because of the precession of the equinoxesbut the names have stuck.

FIGURE 18 Comparison of the sidereal and the tropical years. Because the vernal equinox precesses westward, it does not take as long for the sun to appear to line up with the vernal equinox as it does with a star.

FIGURE 19 Plot of the ecliptic on the celestial sphere showing the locations of the equinoxes and the solstices.

FIGURE 20 Causes of the seasons. During the summer in the Northern Hemisphere. The number of daylight hours exceeds the number of nighttime hours, and sunlight also strikes the surface of the Earth more directly than during the winter. Both of these effects contribute to supplying more solar energy to the Northern Hemisphere, making the summertime warmer than wintertime .

Average Length (days) Early Roman: 365 days each year

365.000000 Julian: Every year divisible by 4 is a leap year.

365.250000 Gregorian : Century years not divisible by 400 are ordinary years.

365.242500 Modified Gregorian: The years 4000, 8000, 12,000 etc. are ordinary years.

TABLE 1
Comparison of various calendars.

Along with the increased length of the day, the rays of the sun strike the Earth's surface more directly in the Northern Hemisphere from the time of tile vernal to tile autumnal equinox, which results in more effective heating and adds to the seasonal changes. The opposite is true in the other half of the year. Both the variation in daylight hours and the changing angle at which sunlight strikes the Earth's surface result from the obliquity, of the ecliptic and are the detailed causes of the seasons.

The calendar was devised to count days and identify events according to the year. The early Roman calendar, from which ours is derived, contained 365 days per year and had no leap years. Because the number of days in a tropical year is not an exact number, the day of the beginning of spring continually fell later in the year. In 720 years, it would have moved from what is now March into September. Sosigines, an astronomer from Alexandria in Egypt, pointed out that the tropical year is about 365.25 days long. By adding a leap year of 366 days every fourth year, the average calendar year would become 365.25 days. Julius Caesar accepted Sosigines' observation and instituted the leap year in what we now call the Julian calendar. Of course, the tropical year is actually slightly shorter than 365.25 days. The time of the vernal equinox now moved more slowly through the calendar, but occurred progressively earlier in the year. In 1582 Pope Gregory, following the advice of the astronomer Clavius, introduced the Gregorian calendar. He deleted three leap years every 400 years by making century years not divisible by 400 into ordinary years. The average calendar year, over a 400-year span, becomes 365.2425 days, which is still slightly too long. As a point of interest, England and the American colonies did not adopt the Gregorian calendar until 1752. So the year 2000 will be the first century year that will be recognized as a leap year in Canada and the United States since the Julian calendar was abandoned. A modified Gregorian calendar has been proposed in which the years exactly divisible by 4000 will be ordinary years, giving an average length of 365.24225 days. Although it is over 2000 years before this modification will be required, it will result in a calendar in which the seasons will get out of step with the calendar by only 1 day every 19,600 years.

REFERENCES

Here are references to recent books and WEB sites which discuss the history of time keeping and mathematical schemes for calculating latitude and longitude using a pocket calculator. You may use these as a supplement to the class material,. They are mostly for your enjoyment and entertainment.

  • Longitude : The True Story of a Lone Genius Who Solved the Greatest Scientific Problem of His Time , Dava Sobel, Penguin USA (Paper): October 1, 1996 .
  • Field Guide to the Stars and Planets (The Peterson Field Guide Series), Jay M. Pasachoff , 1992 .
  • Star Names Their Lore and Their Meaning , Richard Hinckley Allen , Dover Pubns: June 1963.
  • Practical Astronomy With Your Calculator , Peter J. Duffett-Smith, 3rd Ed, Cambridge Univ Pr,: March , 1990.

KEY T E R M S

daylight saving time obliquity of the ecliptic
declination parallel of declination
الاعتدال parallel of latitude
Foucault pendulum مقدمة
geographical latitude prime meridian
geographical longitude الصعود الصحيح
Gregorian calendar sidereal year
hour circle solstice
Julian calendar standard time
local apparent solar time stellar aberration
local hour angle tropical year
local mean solar time universal time
الوقت الفلكي المحلي -

R E V I EW QU EST I 0 NS

1. What phenomenon does the Foucault pendulum demonstrate?

2. What are two methods observers on Earth can use to show that the Earth goes around the sun?

3. What causes the equatorial bulge of the Earth?

4. What causes the precession of the Earth's axis?

5. What are three motions of the Earth?

6. The North Star, Polaris, is within 1 degree of the North Celestial Pole. If Polaris appears about 40 degrees above your horizon, where are you on the Earth?

7. The following names refer to markings on a globe of the Earth. For each, list the corresponding name on the celestial sphere. a. Equator b. North Pole c. Latitude d. Longitude.

8. Latitude 0 degrees and declination 0 degrees occur on the terrestrial and celestial equators. These circles, in turn, are naturally determined by the terrestrial poles and the celestial poles. But longitude 0 degrees and 0 hours right ascension are arbitrarily defined and were selected for convenience. What defines longitude 0 degrees and 0 hours right ascension?

9. How many degrees does the celestial sphere appear to rotate in one hour? In four minutes?

10. The sun's diameter in the sky is about 0.5 degree. About how long does it take for the sun in its daily motion to appear to move its own diameter across the sky?

12. Why has the keeping of accurate time traditionally been the task of astronomers?

13. What time is measured by a sundial?

14. Why is a solar day longer than a sidereal day?

15. Why don't we use local mean solar time in our everyday lives?

16. Why do standard time zones run generally north-south, not east-west?

17. The time zones for New York and California differ by 3 hours? When it is noon in New York, what time is it in California?

18. Why do different constellations appear at different seasons of the year?

19. What causes the seasons?

20. If you are north of the Arctic Circle in June (but not exactly at the North Pole), in what direction would you look to see the midnight sun?

21. How are the sidereal and tropical years defined?

22. What are the equinoxes and the solstices? When does the sun reach each of these points?


8 إجابات 8

Who needs stars to navigate, anyway?

Navigation can be done by means other than stellar wayfinding. Consider the various methods in use by the Polynesians:

  • They used concept maps that show patterns in the water
  • They used patterns of waves & currents
  • They used cloud patterns, winds and the movements of birds
  • They used songs and stories to record and describe sea routes
  • They also used stars, but those are lacking in your locale! However, I've heard that there are at least 60 galaxies within the Void, strung along in a kind of tubular structure. Perhaps one or more of those will be visible.

Your navigators could very easily fashion highly detailed route maps that note currents, wave patterns, shoals, coastal features. These could be in the form of strip maps which show only what's along a route, not the whole world or even a broad region:

With NO stars, but also with no navigational tools such as compass or sextant?

The best you could do is to determine your Latitude, and East-west-north-south directions, by using a sun stick.

Obviously you need to do this in the daylight, with a visible sun and a reasonably stable workspace.

While it is trivial to get compass direction this way, latitude is a bit more tricky because of seasons and the Earth's tilt.

You need to know how far the sun deviates from true vertical at noon, for a given date of the calendar. By measuring the angle of the sun's shadow at noon (by observing the ratio of stick height to shadow length), you can derive a very accurate latitude.

Longitude is a LOT more difficult. To have any chance of determining your longitude(east-west positions on the globe), you need to know when the sun rises or sets. Accurate to a few seconds. You أيضا need to know the elapsed time since taking a matching baseline for this at a known location. This requires a timekeeping tool that is accurate to seconds, over however long a period you need to navigate away from your base. This was simply not available in Phoenician times. Nor in Roman times, nor even in Medieval times. The first practical timepiece for ship navigation was made in the 1800's

But you do not need to know your place on the globe, to navigate. Line of sight works perfectly, and also line of sight to a recognizable feature on a map. With a good enough map you can sail as far as the shore is within sight. And panic yourself to death if a nice fog rolls in, and you lose orientation. Or in the case of this benighted little planet, if the sun sets and the moon is not in a visible location.


(5a) Navigation

I must go down to the sea again
To the lonely sea and sky
And all I ask is a tall ship
And a star to steer her by
Sea Fever by John Masefield

How does a captain determine a ship's position in mid-ocean? In our space age, this is easily done, by using the GPS system of satellites--the Global Positioning System. That network of 24 satellites constantly broadcasts its positions, and small hand-held receivers exist which convert those signals into positions accurate within 15 meters or about 50 feet.

Before the space age, however, it was not as easy. One had to use the Sun and the stars.

Finding latitude with the Pole Star

The angle between the direction of the pole and the zenith is then ( 90°-h ) degrees. If you continue the line from zenith downwards (see drawing) it reaches the center of the Earth, and the angle beween it and the Earth's axis is also ( 90°-h ).

Therefore (as the drawing shows) h is also your latitude.

Finding latitude with the noontime Sun

Noon is when the Sun reaches the highest point in its journey across the sky. It then crosses the north-south direction--in the northern hemisphere, usually south of the observer. Because the axis of the Earth is inclined by an angle e = 23.5° to a line perpendicular to the ecliptic, the height of that point above the horizon depends on the season. Suppose you are at point P. We examine 3 possibilities:

Look at the drawing and imagine you could rotate
the equator and the north pole N
until they reached the
ecliptic and the pole of the ecliptic N'.
Then all three angles marked e fold up together, showing that they are equal. You get

a = l + e and your latitude is

(2) Half a year later, at the summer solstice (June 21), the north pole is inclined towards the Sun, not away from it, and now (if l is larger than e )

a = l - e and your latitude is

Thus at least at those dates, seafarers could tell what their latitude was by measuring the position of the noontime Sun.

For any other date, navigation tables exist that give the proper angle (smaller than 23.5 degrees) which must be added or subtracted. They also provide formulas for deriving the height of the noontime Sun from observations made at other times.

As with the pole star, rather than measuring the angle a from the zenith--which is not marked in the sky!--it is simpler to measure the angle ( 90°-a ) from the horizon, which at sea is usually sharply defined. Such observations, known as "shooting the Sun," are done with an instrument known as the sextant . It has a sliding scale covering 1/6 of a circle (hence the name) and an attached pivoted mirror, providing a split view: by moving the scale, the sea-officer brings Sun and horizon simultaneously into view and then reads off the angle between them.

خط الطول

Longitude was a much harder nut to crack. In principle, all one needs is an accurate clock, set to Greenwich time. When the Sun "passes the meridian" at noon, we only need to check the clock: if Greenwich time is 3 p.m., we know that 3 hours ago it was noon at Greenwich and we are therefore at longitude 15° x 3 = 45 degrees west.

However, accurate clocks require a fairly sophisticated technology. Pendulum clocks can keep time quite accurately on firm land, but the pitching and rolling of a ship makes them quite unsuitable for sea duty.

Non-pendulum clocks--e.g. wristwatches, before they became electronic--use a balance wheel, a small flywheel rotating back and forth through a small angle. A flat spiral spring is wrapped around its axis and it always brings the wheel back to its original position. The period of each back-and-forth oscillation is then only determined by the strength of the spring and the mass of the wheel, and it can replace the swing of the pendulum in controlling the motion of the clock's hands.

Gravity plays no role here, and motions of the ship also have very little effect as discussed in a later section, a vaguely similar method was used in 1973 for "weighing" astronauts in the weightless environment of a space station. For navigation, however, such a clock must be very accurate, which is not easy to achieve: friction must be minimal, and so must changes in the dimensions of the balance wheel and properties of the spring due to changing temperature and other factors.

In the 17th and 18th century, when the navies of Britain, Spain, France and Holland all tried to dominate the seas, the "problem of longitude" assumed great strategic importance and occupied some of the best scientific minds. In 1714 Britain announced a prize of 20,000 pounds--a huge sum in those days--for a reliable solution, and John Harrison, a British clockmaker, spent decades trying to achieve it. His first two "chronometers," of 1735 and 1739, though accurate, were bulky and delicate pieces of machinery they have been restored and are ticking away on public display, at the Royal Astronomical Observatory in Greenwich. Only his 4th instrument, tested in 1761, proved satisfactory, and it took some additional years before he received his prize.

An extensive and delightful web site on the story of the "longitude problem," by Jonathan Medwin, can be reached here. Another recommended source is the book Longitude by Dava Sobel.

Nansen

In 1893 the Norwegian explorer Fridtjof Nansen set out towards the north pole (located in the ice-covered Arctic Ocean) in a specially strengthened ship, the "Fram." Having studied the currents of the Arctic Ocean, Nansen allowed "Fram" to be frozen into the polar ice, with which it slowly drifted across the water. Nearly two years, later, realizing that the course of "Fram" fell short of the pole, Nansen (who had prepared for this possibility) left the ship with his colleague Johansen and attempted to reach the pole by sleds over the ice. About 400 miles short of the pole they had to turn back: they wintered on a desolate island, in a hut they built of stones and walrus hides, and the following spring they headed for the islands of Svalbard (Spitzbergen).

They had been in the icy wilderness for more than a year, completely out of touch, but they always knew exactly where they were, because each man carried a spring-powered chronometer. Then disaster struck--in a moment of distraction, both forgot to rewind their chronometers and allowed them to run down. Suddenly, they were lost! Based on their last recorded positions, they made a guess and reset their timepieces, but the rest of their journey was clouded by uncertainty. Luckily, they did not have much further to go, and as chance had it, they encountered a British Arctic expedition which took them home. "Fram" broke free from the edge of the ice at about the same time it is now on public display in Oslo.


شاهد الفيديو: مسير الشمس - نجاة (أغسطس 2022).