في مخطط لوغاريتمي لجاذبية السطح لكتلة الكوكب ، ما معنى تقاطع y؟

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

أنا ألعب بالبيانات من exoplanets.org ، وأنا مهتم بمؤامرة الجاذبية السطحية لكتلة الكوكب. أنا استنساخ هذه المؤامرة بعد تنزيل بياناتهم وإجراء نموذج انحدار غير خطي لملاءمة المنحنى. لسوء الحظ ، تحتوي مصفوفة التغاير الخاصة بي على قيم لا نهائية ، لذلك أحاول الآن تجربة ملاءمة خطية على مخطط لوغاريتمي ولوغاريتمي ، كما هو موضح أدناه. مناسبتي ، لـ $ y = ax + b $ ، هي $ a = 0.9511 $ ، $ b = 0.8631 $.

أفكر الآن فيما أخطط له. أظن أنه قد لا يكون هناك أي شيء مثير للاهتمام في $ log frac {GM} {R ^ 2} $ مقابل $ log M $ ، ولكن ، بغض النظر ، أحاول فهم ما إذا كان هناك أي معنى في تقاطع y .

ما التفسيرات المحتملة لقيمة $ b $؟

أعتقد أن ما أنشأته هنا هو أن $ rho $ يميل إلى الزيادة مع الكتلة. كثافة الكواكب ليست ثابتة.

دع $ rho = rho_0 (M / M_ {earth}) ^ { alpha} $ ، بحيث يكون $ M = (4/3) pi R ^ {3} rho_0 (M / M_ {earth}) ^ { alpha} $

ثم $$ g = frac {GM} {R ^ 2} = frac {4 pi G} {3} R rho $$

استبدل $ R $ بـ $ (3M / 4 pi rho) ^ {1/3} $ بحيث يكون $$ g = frac {4 pi G} {3} left ( frac {3M} {4 pi rho} right) ^ {1/3} rho $$ $$ g = left ( frac {4 pi} {3} right) ^ {2/3} GM ^ {1/3} rho_0 ^ {2/3} (M / M_ {earth}) ^ {2 alpha / 3} $$ g = left ( frac {4 pi} {3} right) ^ {2 / 3} GM_ {earth} ^ {1/3} rho_0 ^ {2/3} (M / M_ {earth}) ^ {(2 alpha + 1) / 3} $$

لذلك ، باستثناء القسيمة الجبرية (المحتملة للغاية) ، إذا قمت برسم $ log g $ مقابل $ log M $ ، فإن التدرج اللوني هو $ (2 alpha + 1) / 3 $ ، والذي يعطي من مؤامرةك $ alpha simeq 0.92 $ - أي يزداد متوسط كثافة الكوكب بشكل خطي تقريبًا مع زيادة الكتلة.

ثم يكون التقاطع $$ b = log left [ left ( frac {4 pi} {3} right) ^ {2/3} GM_ {earth} ^ {1/3} rho_0 ^ {2 / 3} right]، $$ الذي ينتج $ rho_0 simeq 3.5 $ كجم / م $ ^ 3 $ (ملاحظة: لقد طرحت 2 من $ b $ لجعله SI ؛ مما يعطي كثافة تبلغ حوالي 814 كجم / م ^ 3 دولار عند كتلة كوكب المشتري).

يمكن العثور على حقيقة أن الكثافة تتناسب تقريبًا مع الكتلة من نفس مجموعة البيانات. على سبيل المثال انظر أدناه. أقل من 0.1 كتلة من كوكب المشتري ، يبدو أن العلاقة قد انهارت ، على الرغم من أنه في الحقيقة يتم قياس عدد قليل جدًا من كثافات مثل هذه الكواكب بدقة (نظرًا لأنها تتطلب نصف قطر من العبور) ، لكنها تعمل بشكل جيد بما فيه الكفاية في النطاق الذي رسمته . الفيزياء هنا هي أن عمالقة الغاز تحكمها معادلة حالة متدهورة جزئيًا (إلكترون) ينتج عنها نصف قطر مشابه من حوالي عُشر كتلة المشتري إلى حوالي 50 كتلة كوكب المشتري (وإن كان ذلك مع تشتت كبير وغير مفسر إلى حد كبير) . وبالتالي فإن الكثافة تتناسب مع الكتلة. هذه العلاقة لا تعمل مع الكواكب الصخرية الصغيرة ، حيث يتناقص نصف القطر بالنسبة للكتل الأصغر. وبالتالي فإن خطك اللطيف في مساحة السجل لا يستمر في خفض الكتل (انظر المؤامرة في الأسفل - ملاحظة: بعض النقاط ذات الكتلة المنخفضة بها قدر كبير من عدم اليقين).

بالنسبة للكواكب ذات الكثافة المتوسطة الثابتة ، لديك: $$ M = rho times 4 pi r ^ 3 $$ وقيمة السطح $ g $ هي: $$ g (r) = frac {GM} {r ^ 2} = G مرات rho مرات 4 pi مرات r $$ لذا بالنسبة للأجسام ذات الكثافة الثابتة ، فإن جاذبية السطح تتناسب مع نصف القطر ، والمنحدر مثل $ r to 0 $ يخبرك بالكثافة. لذلك بالنسبة للأجسام ذات الكثافة المتساوية ، $ log (g (r)) to - infty $ as $ r to 0 $

من حيث الكتلة: $$ g (M) = {G (4 pi rho) ^ {2/3} M ^ {1/3}} $$ لذا مثل $ M إلى 0 $ لدينا $ g ( M) إلى 0 $ ومرة أخرى $ log (g (M)) to - infty $ واعتراض $ log- log $ plot حيث أن $ M $ يذهب إلى الصفر يسمح لك بحساب متوسط الكثافة .

ما هو الجيود؟

تصوير لجيويد الولايات المتحدة. المناطق ذات اللونين الأصفر والبرتقالي لديها مجال جاذبية أقوى قليلاً نتيجة لجبال روكي.

طباعة Geoid الخاصة بك

يرجى ملاحظة أن هذا النموذج يتضمن قاعدة عريضة ومسطحة تسهل الطباعة على معظم الطابعات ثلاثية الأبعاد المنزلية. تعمل القاعدة أيضًا كحامل لعرض نموذج الجيود.

بينما غالبًا ما نفكر في الأرض على أنها كرة ، فإن كوكبنا في الواقع وعر للغاية وغير منتظم.

يكون نصف القطر عند خط الاستواء أكبر منه عند القطبين بسبب التأثيرات طويلة المدى لدوران الأرض. وعلى نطاق أصغر ، توجد تضاريس وجبال مدشمة كتلة أكبر من الوادي ، وبالتالي يكون جاذبية الجاذبية أقوى إقليميًا بالقرب من الجبال.

كل هذه الاختلافات الكبيرة والصغيرة في حجم وشكل وتوزيع كتلة الأرض تسبب اختلافات طفيفة في تسارع الجاذبية (أو "قوة" سحب الجاذبية). تحدد هذه الاختلافات شكل البيئة السائلة للكوكب.

إذا كان على المرء إزالة المد والجزر والتيارات من المحيط ، فسوف يستقر على شكل متموج بسلاسة (يرتفع حيث تكون الجاذبية عالية ، ويغرق حيث تكون الجاذبية منخفضة).

يُطلق على هذا الشكل غير المنتظم اسم "الجيود" ، أي السطح الذي يحدد ارتفاعًا صفريًا. باستخدام قراءات معقدة للرياضيات والجاذبية على الأرض ، يقوم المساحون بتمديد هذا الخط الوهمي عبر القارات. يستخدم هذا النموذج لقياس ارتفاعات السطح بدرجة عالية من الدقة.

هل كنت تعلم؟

يعمل العلماء في National Geodetic Survey على مشروع مدته 15 عامًا لجعل قياس الارتفاع الدقيق أفضل وأسرع وأرخص. يُطلق على هذا المشروع اسم Gravity for the Redefinition of the American Vertical Datum ، أو GRAV-D للاختصار. عندما يتم الانتهاء منه في عام 2022 ، ستكون قادرًا على الحصول على ارتفاعات دقيقة في حدود بوصة واحدة تقريبًا لمعظم المواقع في جميع أنحاء البلاد.

صيغة قانون هوك

يعتبر ثابت الزنبرك جزءًا أساسيًا من قانون هوك ، لذا لفهم الثابت ، عليك أولاً معرفة قانون هوك وما يقوله. الخبر السار أنه قانون بسيط ، يصف علاقة خطية ويكون له شكل معادلة خط مستقيم أساسية. صيغة قانون هوك تتعلق على وجه التحديد بالتغيير في امتداد الربيع ، & # 8203x& # 8203 ، لقوة الاستعادة ، & # 8203F& # 8203 ، ولدت فيه:

المصطلح الإضافي & # 8203ك& # 8203 ، هو ثابت الربيع. تعتمد قيمة هذا الثابت على صفات الزنبرك المحدد ، ويمكن اشتقاق هذا مباشرة من خصائص الزنبرك إذا لزم الأمر. ومع ذلك ، في كثير من الحالات - خاصة في فصول الفيزياء التمهيدية - ستحصل ببساطة على قيمة لثابت الربيع حتى تتمكن من المضي قدمًا وحل المشكلة المطروحة. من الممكن أيضًا حساب ثابت الزنبرك مباشرةً باستخدام قانون هوك ، بشرط أن تعرف امتداد القوة وحجمها.

الإجابات والردود

حسنًا ، هذا هو السؤال الأخير للمختبر ولا أفهمه
إنه مختبر حيث نجد كيف يؤثر السعة وكتلة البوب والطول على الفترة T في كل مرة.

كان اكتشافنا أن الطول يؤثر على الفترة كثيرًا. قمت بعمل مجموعة من الرسوم البيانية والجداول وأجبت على جميع الأسئلة ولكن لا أعرف كيف اشتق هذا

السؤال هو & quot من الرسم البياني الخاص بك لـ T ^ 2 مقابل L
تحديد قيمة g. & quot

T هنا هي الفترة بالثواني و L طول السلسلة بالسنتيمتر. الآن لا بد لي من الرسم البياني ويبدو الأمر طبيعيًا جدًا بالنسبة لي.

الميل 0.03900 و r يساوي 0.9947
الآن لا أعتقد أن هذا سيساعد كثيرًا على الإطلاق
(ما لم يكن r-slope haha.)

يجب أن أجد g من هذا الرسم البياني وأحسب نسبة الخطأ
أعرف كيفية حساب النسبة المئوية للخطأ ولكني لا أعرف كيف يمكنني العثور على g من هذا الرسم البياني

النقاط هي لـ x وهو الطول

كان تخميني الأول هو أنني بحاجة إلى إيجاد معادلة لهذه العلاقة وبعد ذلك
استخدم الصيغة 4pi ^ 2 / g x L = T ^ 2 لكنني لا أعرف ماذا أفعل؟

ما هي الجاذبية على الزهرة؟

كوكب الزهرة هو التوأم الظاهري للأرض من نواح كثيرة. نفس الحجم والكتلة والكثافة. لكن ما هي الجاذبية على كوكب الزهرة؟ وفقًا لأصدقائنا في وكالة ناسا ، فإن الإجابة هي 8.87 م / ث 2. لترجمة ذلك أكثر من ذلك بقليل ، فهو يمثل حوالي 90٪ من الجاذبية هنا على الأرض. الشخص الذي يبلغ وزنه 100 كجم عندما يغادر المنزل سيقلب الميزان على سطح كوكب الزهرة بوزن 90 كجم.

الجاذبية السطحية لكوكب الزهرة ليست الخاصية الوحيدة للكوكب التي تشبه الأرض تقريبًا. يحتوي كوكب الزهرة على 86٪ من حجم الأرض بالإضافة إلى 82٪ من الكتلة. كثافة الكوكب # 8217 متطابقة تقريبًا عند 5.243 جم / سم 3.

من أجل التخلص من تلك العشرة كيلوغرامات ، يجب عليك قضاء شهرين في الفضاء. بمجرد وصولك ستبدأ المشكلة الحقيقية. لم يتمكن العلم من تطوير بدلة فضاء يمكنها البقاء لأكثر من بضع دقائق في بيئة كوكب الزهرة القاسية. لتبدأ هناك درجة حرارة السطح 470 درجة مئوية. هذا هو 9 أضعاف درجات الحرارة في أشد الصحاري حرارة هنا على الأرض. لن تدمر الحرارة بدلتك رغم ذلك. يتكون الغلاف الجوي من 96٪ من ثاني أكسيد الكربون ومليء بسحب حامض الكبريتيك وقطراته ورماد البراكين التي تنتشر على السطح. الغلاف الجوي سميك للغاية لدرجة أن معظم النيازك لا تستطيع اختراقه ، وتحترق قبل الاصطدام بدلاً من ذلك.

على الرغم من وجود العديد من البراكين الكبيرة هنا على الأرض ، فلا توجد مقارنة حقيقية لعدد وحجم ومدى النشاط البركاني على كوكب الزهرة. يهيمن على سطح كوكب الزهرة أكثر من 1000 بركان أو مراكز بركانية أكبر من 20 كم. يُعتقد أن تدفقات الحمم البركانية قد عادت إلى سطح الكوكب تمامًا بين 300 و 500 مليون سنة مضت.

جعلت الطبيعة العاكسة لحمض الكبريتيك في الغلاف الجوي المراقبة المرئية للسطح مستحيلة. كان ذلك في أوائل القرن العشرين ، عندما كان علماء الفلك قادرين على إجراء عمليات رصد طيفية ، وفوق بنفسجية ، ورادار ، قبل أن يُعرف الكثير عن الكوكب. لم يتم اكتشاف ميزات السطح حتى تم إجراء ملاحظات الرادار في السبعينيات.

قبل خمسين عامًا ، لم يكن بإمكان أحد أن يخبرك كثيرًا عن جاذبية كوكب الزهرة. كان لا يزال لغزا في بداية القرن العشرين. من نواح كثيرة ، يمكن اعتبار الأرض بالقرب من التوأم ، لكن الكوكب لا يزال مجموعة من الألغاز التي تحتاج إلى حل. ساهمت المركبة الفضائية Venus Express في قدر كبير من البيانات. قد يتمكن BepiColumbo و Akatsuki من إضافة المزيد في عامي 2014 و 2016 على التوالي. كل ما يمكننا فعله هو الانتظار والترقب.

لقد كتبنا العديد من المقالات حول كوكب الزهرة للكون اليوم. فيما يلي بعض الحقائق المثيرة للاهتمام حول كوكب الزهرة ، وهنا مقال عن لون كوكب الزهرة.

لقد سجلنا أيضًا حلقة كاملة من Astronomy Cast all about Venus. استمع هنا ، الحلقة 50: فينوس.

التقدم في الهندسة الزراعية

4.1 نموذج شيندورف - ريبون - شينتوخ

تم تطوير معادلة Sheindorf-Rebhun-Sheintuch (SRS) لوصف الامتصاص التنافسي أو متعدد المكونات حيث يُفترض أن الامتصاص أحادي المكون يتبع معادلة Freundlich (Sheindorf et al. ، 1981). استند اشتقاق معادلة SRS على افتراض التوزيع الأسي لطاقات الامتزاز لكل مكون. على وجه التحديد ، تم تطوير نموذج SRS لوصف امتصاص التوازن التنافسي للأنظمة متعددة المكونات حيث تتبع متساوي الامتصاص لمكون واحد معادلة Freundlich. يمكن كتابة شكل عام من معادلة SRS كـ

حيث الاشتراكات أنا و ي للدلالة على المكونات المعدنية أنا و ي, ل هو العدد الإجمالي للمكونات ، و α_أنا,ي هو معامل المنافسة بلا أبعاد لامتصاص المكون أنا في وجود المكون ي. المعلمات ك_أنا و ن_أنا هي معلمات Freundlich التي تمثل نظام مكون واحد أنا كما هو موضح في Eqn (1) أعلاه. حسب التعريف، α_{اي جاي} يساوي 1 عندما أنا = ي. إذا لم تكن هناك منافسة ، أي. α_أنا,ي = 0 لجميع j ≠ i ، ينتج Eqn (2) معادلة Freundlich أحادية النوع للمكون أنا مطابق لـ Eqn (1). المقدر α_{ني - سي دي} بالنسبة لامتصاص النيكل ، في وجود الكادميوم ، كان أكبر من 1 في تربة وندسور وأوليفييه ، مما يشير إلى انخفاض ملحوظ في النيكل في وجود الكادميوم. في المقابل، α_{ني - سي دي} لامتصاص النيكل على تربة ويبستر كان & lt1 ، مما يدل على التأثير الصغير لأيونات الكادميوم المتنافسة. تتوافق هذه النتائج مع الامتصاص التنافسي الذي أبلغ عنه Antoniadis و Tsadilas (2007). هذا صغير α_{ني - سي دي} يشير إلى أن امتصاص النيكل في تربة ويبستر كان الأقل تأثراً في نظام Ni-Cd التنافسي مقارنة بالتربتين الأخريين. علاوة على ذلك ، يقدر α_{سد – ني} بالنسبة لامتصاص الكادميوم كان 0.61 لـ Windsor و 0.82 لأوليفييه ، بينما كان المعامل التنافسي لـ Cd / Ni 4.00 لتربة Webster. على الرغم من أن معادلة SRS يمكن اعتبارها نموذجًا متعدد المكونات ولا تشير إلى آليات تفاعل معينة ، فقد تم توضيح الاختلافات في الامتصاص التنافسي بين التربة المحايدة والتربة الحمضية بناءً على معلمات الانتقائية التنافسية لنماذج SRS. في الواقع ، روي وآخرون. (1986) اقترح أنه يمكن استخدام معلمات SRS لوصف درجة المنافسة في ظل ظروف تجريبية محددة. النتائج المحسوبة باستخدام المقدرة α_{ني - سي دي} ترد في الشكلين 5.8 و 9 وتوضح قدرة نموذج SRS في وصف البيانات التجريبية للامتصاص التنافسي للنيكل والكادميوم (Liao and Selim ، 2009). ان F- أشار الاختبار إلى عدم وجود فرق إحصائي بين نتائجنا التجريبية وحسابات نموذج SRS (بمستوى ثقة 95٪). بناءً على هذه الحسابات ، كان نموذج SRS قادرًا على قياس الامتصاص التنافسي لـ Ni و Cd. ومع ذلك ، بالنسبة لكل من Ni و Cd ، فإن نموذج SRS انحرف بشكل كبير عن البيانات التجريبية لتركيزات عالية من الأيونات المتنافسة. تتوافق هذه النتيجة مع تطبيق SRS الذي أجراه جوتيريز وفوينتيس (1993) في وقت سابق ويوضح الحاجة إلى تحسين النموذج لوصف الامتصاص التنافسي للمعادن الثقيلة على نطاق كامل من التركيزات بشكل أفضل.

الشكل 5.8. متساوي حرارة الامتزاز التنافسي للنيكل في وجود تركيزات مختلفة من الكادميوم. المنحنيات الصلبة هي حسابات نموذج SRS.

الشكل 5.9. متساوي الحرارة الامتزاز التنافسي لـ Cd في وجود تركيزات مختلفة من Ni. المنحنيات الصلبة هي حسابات نموذج SRS.

تم التحقيق في مدى ملاءمة معادلة SRS متعددة المكونات لوصف متساوي درجة حرارة الامتصاص التنافسي للعناصر النزرة على معادن التربة والتربة من قبل العديد من الباحثين. الإجراء العام لتطبيق معادلة SRS هو أولاً الحصول على معامل توزيع Freundlich ك_F وأس رد الفعل ب أو ن بملاءمة متساوي الحرارة المكون الفردي لمعادلة Freundlich ، متبوعًا بتقدير معاملات المنافسة α_أنا,ي من خلال تركيب متساوي الحرارة التجريبية للمخاليط الثنائية والثلاثية لمعادلة SRS (Roy et al. ، 1986). على الرغم من أن معادلة SRS لا تتضمن آليات تفاعل محددة ، إلا أن معاملات المنافسة α_أنا,ي في المعادلة لتقييم الانتقائية النسبية للمادة الماصة لأنواع المعادن الثقيلة. تم إثبات أن معادلة SRS مع معاملات المنافسة المقدرة من خلال تحسين المربعات الصغرى غير الخطية قد وصفت بنجاح متساوي حرارة الامتزاز التنافسي التجريبي لـ Ni و Cd في ثلاث تربة مختلفة (Liao and Selim ، 2009). استخدم Gutierrez and Fuentes (1993) معادلة SRS لتمثيل الامتزاز التنافسي لـ Sr و Cs and Co في معلقات Ca-montmorillonite. وجدوا أن معاملات المنافسة SRS α_أنا,ي تم الحصول عليها من بيانات تجربة الخلائط الثنائية بنجاح تنبأ بالامتزاز التنافسي للخليط الثلاثي Sr-Cs-Co. وبالمثل ، وجد Bibak (1997) أن قيم معاملات SRS التنافسية التي تم الحصول عليها من تجارب الامتصاص الثنائي تنبأت بنجاح ببيانات الامتصاص لمزيج المذاب الثلاثي Cu-Ni-Zn. تم استخدام معادلة SRS بنجاح لوصف الامتصاص التنافسي لـ Cd و Ni و Zn على تربة طينية بواسطة Antoniadis و Tsadilas (2007). بالإضافة إلى ذلك ، تم استخدام معادلة SRS أيضًا بواسطة Wu et al. (2002) في تمثيل الامتزاز التنافسي للموليبدات والكبريتات والسيلينات والسيلينيت على γ-Al₂ا₃ السطح حيث تم استخدام معامل التقارب النسبي بدلاً من المعاملات التنافسية. تم حساب معاملات التقارب النسبية كنسب معاملات البروتون للأنيونات المتنافسة. أظهرت نتيجة المحاكاة أن تقارب الامتصاص للأنيونات على-Al₂ا₃ انخفض السطح بترتيب MoO₄ 2− & GT SEO₃ 2− & GT SEO₄ 2− & GT SO₄ 2− .

في مخطط لوغاريتمي لجاذبية السطح لكتلة الكوكب ، ما معنى تقاطع y؟ - الفلك

ال مركز الجاذبية هي خاصية هندسية لأي كائن. مركز الجاذبية هو متوسط موقع وزن الجسم. يمكننا وصف حركة أي جسم عبر الفضاء تمامًا بدلالة ترجمة لمركز جاذبية الكائن من مكان إلى آخر ، و دوران للكائن حول مركز ثقله إذا كان حرًا في الدوران. إذا كان الكائن محصورًا بالدوران حول نقطة أخرى ، مثل المفصلة ، فلا يزال بإمكاننا وصف حركته. أثناء الطيران ، تدور الطائرات والصواريخ حول مراكز جاذبيتها. من ناحية أخرى ، تدور طائرة ورقية حول نقطة اللجام. لكن تقليم الطائرة الورقية لا يزال يعتمد على موقع مركز الثقل بالنسبة لنقطة اللجام ، لأن الوزن لكل جسم دائمًا ما يعمل من خلال مركز الثقل.

تحديد مركز الجاذبية مهم جدًا لأي جسم طائر. كيف يحدد المهندسون موقع مركز الثقل للطائرة التي يصممونها؟

بشكل عام ، يعد تحديد مركز الثقل (cg) إجراءً معقدًا لأن الكتلة (والوزن) قد لا يتم توزيعهما بشكل موحد في جميع أنحاء الجسم. تتطلب الحالة العامة استخدام حساب التفاضل والتكامل والذي سنناقشه في أسفل هذه الصفحة. إذا تم توزيع الكتلة بشكل موحد ، يتم تبسيط المشكلة إلى حد كبير. إذا كان الكائن يحتوي على خط (أو مستوى) من تناظر، يقع cg على خط التناظر. بالنسبة لكتلة صلبة من مادة موحدة ، يكون مركز الثقل ببساطة في متوسط موقع الأبعاد المادية. (بالنسبة للكتلة المستطيلة ، 50 × 20 × 10 ، يكون مركز الثقل عند النقطة (25 ، 10 ، 5)). بالنسبة لمثلث ارتفاعه h ، يكون cg عند h / 3 ، وبالنسبة إلى نصف دائرة نصف قطرها r ، يكون cg عند (4 * r / (3 * pi)) حيث يمثل pi نسبة محيط الدائرة للقطر. توجد جداول موقع مركز الثقل للعديد من الأشكال البسيطة في كتب الرياضيات والعلوم. تم إنشاء الجداول باستخدام المعادلة من التفاضل والتكامل الموضحة على الشريحة.

بالنسبة لجسم ذي شكل عام ، هناك طريقة ميكانيكية بسيطة لتحديد مركز الثقل:

إذا قمنا فقط بموازنة الجسم باستخدام خيط أو حافة ، فإن النقطة التي يتم فيها موازنة الجسم هي مركز الجاذبية. (تمامًا مثل موازنة قلم رصاص على إصبعك!)
هناك طريقة أخرى أكثر تعقيدًا وهي طريقة من خطوتين تظهر على الشريحة. في الخطوة 1 ، تقوم بتعليق الكائن من أي نقطة وتقوم بإسقاط سلسلة مرجحة من نفس النقطة. ارسم خطًا على الكائن بطول السلسلة. بالنسبة للخطوة 2 ، كرر الإجراء من نقطة أخرى على الكائن لديك الآن سطرين مرسومين على الكائن الذي يتقاطع. مركز الجاذبية هو نقطة تقاطع الخطوط. يعمل هذا الإجراء جيدًا مع الكائنات ذات الأشكال غير المنتظمة التي يصعب موازنتها.

إذا لم تكن كتلة الجسم موزعة بشكل موحد ، يجب أن نستخدم حساب التفاضل والتكامل لتحديد مركز الجاذبية. سوف نستخدم الرمز د د للدلالة على تكامل دالة مستمرة فيما يتعلق بالوزن. ثم يمكن تحديد مركز الجاذبية من خلال:

أين x هي المسافة من خط مرجعي ، د زيادة الوزن ، و دبليو هو الوزن الإجمالي للجسم. لتقييم الجانب الأيمن ، علينا تحديد كيفية اختلاف الوزن هندسيًا. من معادلة الوزن نعلم أن:

أين م هي كتلة الجسم ، و ز هو ثابت الجاذبية. في المقابل ، الكتلة م من أي جسم تساوي الكثافة ، رو، من الكائن ضرب الحجم ، الخامس:

يمكننا جمع المعادلتين الأخيرتين:

إذا كان لدينا شكل وظيفي لتوزيع الكتلة ، فيمكننا حل معادلة مركز الثقل:

cg * W = g * SSS x * rho (x، y، z) dx dy dz

أين سن اند ساند سبورتس يشير إلى التكامل الثلاثي dx. دى. و دز. إذا لم نكن نعرف الشكل الوظيفي للتوزيع الشامل ، فيمكننا دمج المعادلة عدديًا باستخدام جدول بيانات. قسّم المسافة إلى عدد من الأجزاء الصغيرة الحجم وحدد متوسط قيمة الوزن / الحجم (الكثافة مضروبة في الجاذبية) على هذا الجزء الصغير. أخذ مجموع متوسط قيمة الوزن / الحجم مضروبًا في المسافة في مقطع الحجم مقسومًا على الوزن سينتج مركز الثقل.

يمكنك مشاهدة فيلم قصير من "أورفيل وويلبر رايت" يشرح كيف أثر مركز الجاذبية على رحلة طائرتهم. يمكن حفظ ملف الفيلم على جهاز الكمبيوتر الخاص بك وعرضه كملف بودكاست على مشغل البودكاست الخاص بك.

يسمى التصاق الذرات أو الأيونات أو الجزيئات الثنائية أو جزيئات الغاز أو المواد الصلبة السائلة أو المذابة على السطح بالامتزاز. تخلق هذه العملية طبقة من كثف - جزيئات أو ذرات تتراكم على سطح المادة الممتزة.

أمثلة:

الفحم المنشط يمتص الغازات مثل ثاني أكسيد الكربون₂ ، وبالتالي₂، Cl₂ إلخ.
إن معدن Pt أو Ni المحتفظ به على اتصال مع غاز يمتص الغاز - هدرجة الزيوت.
الفحم الحيواني ، عند إضافته إلى محلول حمض الأسيتيك ورجه بقوة ، يمتص حمض الأسيتيك.
يتم إزالة لون دبس السكر بالفحم النشط.

تلتصق جزيئات الغازات أو السوائل أو المواد المذابة في المحاليل بسطح المواد الصلبة. في عملية الامتزاز ، تشارك مادتان. أحدهما هو المادة الصلبة أو السائلة التي يحدث عليها الامتزاز وتسمى مادة الامتصاص. والثاني هو كثف ، وهو الغاز أو السائل أو المذاب من المحلول الذي يمتص على السطح.

الممتزات: تُعرف المادة التي يحدث الامتزاز على سطحها باسم الممتزات.

كثف: تُعرف المادة التي تمتص جزيئاتها على سطح المادة الماصة (أي صلبة أو سائلة) باسم adsorbate.

يختلف الامتزاز عن الامتصاص. في الامتصاص ، يتم توزيع جزيئات المادة بشكل موحد في الجزء الأكبر من المادة الأخرى ، بينما في الامتصاص جزيئات مادة واحدة موجودة بتركيز أعلى على سطح المادة الأخرى.

أنواع الامتزاز:

اعتمادًا على طبيعة القوى الموجودة بين جزيئات الممتزات والممتزات ، يمكن تصنيف الامتزاز إلى نوعين:

1. الامتزاز الفيزيائي (التحلل): إذا كانت قوة الجذب الموجودة بين الممتزات والممتزات هي قوى Vander Waal ، فإن الامتزاز يسمى الامتزاز المادي. يُعرف أيضًا باسم امتصاص فاندر وال. في الامتزاز الفيزيائي ، تكون قوة الجذب بين المادة الممتزة والممتاز ضعيفة جدًا ، وبالتالي يمكن عكس هذا النوع من الامتزاز بسهولة عن طريق التسخين أو عن طريق تقليل الضغط.

2. الامتزاز الكيميائي (الامتزاز الكيميائي): إذا كانت قوة الجذب الموجودة بين الممتزات والممتازات تقريبًا نفس قوة الروابط الكيميائية ، فإن الامتزاز يسمى الامتزاز الكيميائي. ومن المعروف أيضًا باسم امتصاص لانجموير. في الامتصاص الكيميائي ، تكون قوة الجذب قوية جدًا ، وبالتالي لا يمكن عكس الامتزاز بسهولة.

مقارنة بين Physisorption والامتصاص الكيميائي

حرارة منخفضة للامتصاص عادة في حدود 20-40 كيلوجول / مول -1

قوة الجذب هي قوى Van der Waal & # 039 s

عادة ما يحدث في درجة حرارة منخفضة وينخفض مع زيادة درجة الحرارة

إنه قابل للعكس

يتعلق بسهولة تسييل الغاز

انها ليست محددة جدا

تشكل طبقات متعددة الجزيئات

لا يتطلب أي طاقة تنشيط

العوامل المؤثرة على الامتزاز:

يعتمد مدى الامتزاز على العوامل التالية:

طبيعة الممتزات والممتزات.
مساحة سطح الممتزات.
تفعيل الممتزات.
ظروف تجريبية. على سبيل المثال ، درجة الحرارة ، الضغط ، إلخ.

ايزوثرم الامتزاز:

عادة ما تتم دراسة عملية الامتزاز من خلال الرسوم البيانية المعروفة باسم ايزوثرم الامتزاز. هذه هي كمية الممتزات على المادة الماصة كوظيفة إذا كان ضغطها أو تركيزها عند درجة حرارة ثابتة. يتم ضبط الكمية الممتزة دائمًا تقريبًا بواسطة كتلة المادة الممتزة للسماح بمقارنة المواد المختلفة.

متساوي الامتزاز الأساسي:

مما سبق يمكننا أن نتوقع أنه بعد ضغط التشبع P_س، لم يعد يحدث الامتزاز ، فهناك عدد محدود من الوظائف الشاغرة على سطح الممتزات. عند الضغط العالي ، يتم الوصول إلى مرحلة عندما تكون جميع المواقع مشغولة ولا تؤدي الزيادة الإضافية في الضغط إلى أي اختلاف في عملية الامتزاز. عند الضغط العالي ، يكون الامتزاز مستقلاً عن الضغط.

نوع متساوي الامتزاز:

يتم شرح خمسة أنواع مختلفة من متساوي درجة حرارة الامتزاز وخصائصها أدناه.

نوع I الامتزاز متساوي الحرارة:

نوع I الامتزاز متساوي الحرارة

يصور الرسم البياني أعلاه امتصاص أحادي الطبقة.
يمكن شرح هذا الرسم البياني بسهولة باستخدام Langmuir Adsorption Isotherm.
إذا كانت معادلة BET ، عندها يكون P / P₀& lt & lt1 و c & gt & gt1 ، ثم يؤدي إلى تكوين أحادي الطبقة ويتم الحصول على درجة حرارة الامتزاز من النوع الأول.
من أمثلة الامتزاز من النوع الأول امتزاز النيتروجين (N₂) أو الهيدروجين (H) على الفحم عند درجة حرارة قريبة من -1800 درجة مئوية.

النوع الثاني متساوي الامتزاز:

النوع الثاني متساوي الامتزاز

يظهر نوع II Adsorption Isotherm انحرافًا كبيرًا عن نموذج Langmuir للامتصاص.
تتوافق المنطقة المسطحة المتوسطة في متساوي الحرارة مع تكوين أحادي الطبقة.
في معادلة BET ، يجب أن تكون قيمة C كبيرة جدًا مقارنةً بـ 1.
من أمثلة الامتزاز من النوع الثاني النيتروجين (N₂ (ز) يتم امتصاصه عند -1950 درجة مئوية على محفز الحديد (Fe) والنيتروجين (N₂ (ز) يتم امتصاصه عند -1950 درجة مئوية على هلام السيليكا.

النوع الثالث متساوي الامتزاز:

النوع الثالث متساوي الامتزاز

يظهر نوع III Adsorption Isotherm أيضًا انحرافًا كبيرًا عن نموذج Langmuir.
في معادلة BET ، إذا تم الحصول على C & lt & lt & lt 1 Type III Adsorption Isotherm.
هذا متساوي الحرارة يفسر تشكيل متعدد الطبقات.
لا يوجد جزء مسطح في المنحنى مما يشير إلى عدم وجود تكوين أحادي الطبقة.
أمثلة على متساوي الامتزاز من النوع الثالث هي البروم (Br₂) عند 790 درجة مئوية على هلام السيليكا أو اليود (I.₂) عند 790 درجة مئوية على هلام السيليكا.

نوع الامتزاز متساوي الحرارة:

نوع الرابع الامتزاز متساوي الحرارة

في منطقة الضغط المنخفض ، يكون الرسم البياني مشابهًا تمامًا للنوع الثاني. هذا ما يفسر تشكيل أحادي الطبقة متبوعًا بطبقات متعددة.
تتوافق المنطقة المسطحة المتوسطة في متساوي الحرارة مع تكوين أحادي الطبقة.
يصل مستوى التشبع إلى ضغط أقل من ضغط بخار التشبع. يمكن تفسير ذلك على أساس احتمال تكثف الغازات في المسام الشعرية الدقيقة لمادة الامتصاص عند ضغط أقل من ضغط التشبع (P_س) الغاز.
أمثلة على متساوي الامتزاز من النوع الرابع هي امتزاز البنزين على أكسيد الحديد (Fe₂ا₃) عند 500 درجة مئوية وامتصاص البنزين على هلام السيليكا عند 500 درجة مئوية.

نوع V الامتزاز متساوي الحرارة:

النوع الخامس الامتزاز متساوي الحرارة

شرح الرسم البياني من النوع الخامس مشابه للنوع الرابع.
مثال على نوع V Adsorption Isotherm هو امتزاز الماء (الأبخرة) عند 1000 درجة مئوية على الفحم.
يظهر النوع الرابع والخامس ظاهرة التكثيف الشعري للغاز.

متساوي الامتزاز Freundlich:

في عام 1909 ، عبّر فرويندليش عن معادلة تجريبية لتمثيل الاختلاف متساوي الحرارة لامتصاص كمية من الغاز الممتز بوحدة كتلة المادة الماصة الصلبة بالضغط. تُعرف هذه المعادلة بـ Freundlich Adsorption Isotherm أو Freundlich Adsorption Equation أو ببساطة Freundlich Isotherm.

س / م = الامتزاز لكل جرام من مادة الامتصاص التي يتم الحصول عليها بقسمة كمية الممتزات (س) على وزن المادة الممتزة (م).

P هي الضغط ، k و n هي ثوابت تعتمد قيمها على الممتزات والغاز عند درجة حرارة معينة.

على الرغم من أن Freundlich Isotherm أثبت بشكل صحيح علاقة الامتصاص بالضغط عند القيم المنخفضة ، إلا أنه فشل في التنبؤ بقيمة الامتزاز عند الضغط العالي. تسمى هذه العلاقة باسم متساوي درجة حرارة الامتزاز. كما انظر الرسم البياني التالي. تتزايد قيمة x / m مع الزيادة في p ولكن نظرًا لأن n & gt1 لا تزداد فجأة. يسمى هذا المنحنى أيضًا منحنى متساوي الحرارة freundlich.

أخذ لوغاريتمات المعادلة الأولى.

ومن ثم ، إذا تم رسم رسم بياني لسجل x / م مقابل السجل p ، فسيكون خطًا مستقيمًا في الرسم البياني التالي.

من هذا يمكن الحصول على قيمة المنحدر التي تساوي 1 / n وقيمة التقاطع التي تساوي log k. علاوة على ذلك ، يظهر الرسم البياني لسجل x / m مقابل السجل p ليكون خطًا مستقيمًا ، ويمكن التأكد من أن درجة حرارة الامتصاص غير المتساوية راضية عن هذا النظام.

ايزوثرم لانجموير الامتزاز:

في عام 1916 ، نشر إيرفينغ لانجموير نموذجًا جديدًا متساوي الحرارة للغازات الممتصة في المواد الصلبة ، والذي احتفظ باسمه. إنه متساوي حرارة شبه تجريبي مشتق من آلية حركية مقترحة. استند هذا متساوي الحرارة على افتراضات مختلفة أحدها أن التوازن الديناميكي موجود بين الجزيئات الغازية الممتصة والجزيئات الغازية الحرة.

يعتمد على أربعة افتراضات:

سطح الممتزات موحد ، أي أن جميع مواقع الامتزاز متساوية.
لا تتفاعل الجزيئات الممتزة.
يحدث كل الامتزاز من خلال نفس الآلية.
عند الحد الأقصى من الامتصاص ، يتم تكوين طبقة أحادية فقط: لا تترسب جزيئات الممتزات على جزيئات أخرى من الممتزات ، والتي تم امتصاصها بالفعل ، فقط على السطح الحر للمادة الممتصة.

اقترح لانجموير أن الامتزاز يتم من خلال هذه الآلية:

A (g) = جزيء غازي غير ممتص

B (s) = سطح معدني غير مشغول

AB = جزيء غازي كثف.

ثوابت المعدل المباشر والمعكوس هي k و k -1

بناءً على نظريته ، استخلص لانجموير معادلة توضح العلاقة بين عدد المواقع النشطة للسطح الذي يخضع للامتصاص والضغط. تسمى هذه المعادلة معادلة لانجموير.

θ = عدد مواقع السطح المغطاة بالجزيء الغازي ،

K = هو ثابت التوازن لتوزيع الممتزات بين السطح وطور الغاز.

القيد الأساسي لمعادلة امتصاص لانجموير هو أنها صالحة عند الضغط المنخفض فقط.

عند الضغط المنخفض ، يكون KP صغيرًا جدًا ، ويمكن تجاهل هذا العامل (1 + KP) في المقام تقريبًا. لذلك تقلل معادلة لانجموير إلى

عند الضغط العالي ، يكون KP كبيرًا جدًا ، وهذا العامل (1 + KP) في المقام يساوي تقريبًا KP. لذلك تقلل معادلة لانجموير إلى

الممتزات:

تسمى المادة التي يحدث الامتزاز على سطحها مادة ماصة ، ويستخدم الكربون النشط كممتاز

تُستخدم المواد الماصة عادةً في شكل كريات كروية أو قضبان أو قوالب أو أحجار متجانسة بأقطار هيدروديناميكية تتراوح بين 0.5 و 10 مم.
يجب أن تتمتع بمقاومة عالية للتآكل ، واستقرار حراري عالي وأقطار مسام صغيرة ، مما ينتج عنه مساحة سطح مكشوفة أعلى وبالتالي سعة سطح عالية للامتصاص.
يجب أن تحتوي المواد الماصة أيضًا على بنية مسامية مميزة تتيح النقل السريع للأبخرة الغازية.

تنقسم معظم الممتزات الصناعية إلى ثلاث فئات:

المركبات المحتوية على الأكسجين - عادة ما تكون محبة للماء وقطبية ، بما في ذلك مواد مثل هلام السيليكا والزيوليت.
المركبات التي أساسها الكربون - عادة ما تكون كارهة للماء وغير قطبية ، بما في ذلك مواد مثل الكربون المنشط والجرافيت.
المركبات القائمة على البوليمر - هي مجموعات وظيفية قطبية أو غير قطبية في مصفوفة بوليمر مسامية.

يستخدم الكربون المنشط لامتصاص المواد العضوية والممتزات غير القطبية وعادة ما يستخدم أيضًا في معالجة الغازات العادمة (ومياه الصرف الصحي). إنه أكثر الممتزات استخدامًا نظرًا لأن معظم المواد الكيميائية (مثل مجموعات السطح) وخصائصه الفيزيائية (مثل توزيع حجم المسام ومساحة السطح) يمكن ضبطها وفقًا لما هو مطلوب. تنبع فائدته أيضًا من حجم المسام الكبير (وأحيانًا المسام المتوسطة) ومساحة السطح العالية الناتجة.

آلية الامتزاز باستخدام الممتزات:

Applications of adsorption:

The principle of adsorption is employed,

in heterogeneous catalysis.
in gas masks where activated charcoal adsorbs poisonous gases.
in the refining of petroleum and decolouring cane juice.
in creating vacuum by adsorbing gases on activated charcoal.
in chromatography to separate the constituents' of a mixture.
to control humidity by the adsorption of moisture on silica gel.
in certain titrations to determinate the end point using an adsorbent as indicator (Example: Flouroscein).

Procedure of adsorption:

500 ml of 0.5N oxalic acid solution is prepared. Five well cleaned, dried, reaction bottles (250 ml) are taken and are labeled. About 2 g of the activated animal charcoal are accurately weighed and transferred carefully into each of the bottles. By means of a burette 50, 40, 30, 20 and 10 ml of 0.5N oxalic acid are added followed by 0, 10, 20, 30 and 40 ml of distilled water so that the total volume (50 ml) remains constant in each bottle. These bottles were shaken thoroughly nearly for an hour by means of a mechanical shaker and they are set aside in a trough containing water to reach equilibrium.

The supernatant liquid of each of the bottles are filtered through a small dry filter paper and the filtrate is collected in properly labeled conical flasks.(The initial 5 ml or 10 ml of the filtrate is rejected) 10 ml of the filtrate is pipetted out into a clean conical flask. It is titrated against standardized KMnO4 solution until a pink colour appears. The titration is repeated to get concordant values. From the titre values, the concentration of oxalic acid remaining and hence the amount of oxalic acid adsorbed are calculated.

In order to test the validity of Freundlich adsorption isotherm plot log (x/m) against log Ce. The slopes and intercepts of the plot will give 1/n and log k respectively and hence n and K can be calculated.

Validity of Langmuir adsorption equation can be tested by plotting Ce/(x/m) Vs Ce. A linear plot obtained shoe the applicability of the isotherm. Calculate the constants "a" and "b" from the slope and intercept on the ordinate axis.

Answer Desk

Ignoring details such as the oblateness of the Earth, atmospheric drag, third body influences such as the Moon and the Sun, relativity, . the period of a satellite of negligible mass (even the International Space Station qualifies as a "satellite of negligible mass") is $T=2pisqrt<>>>$. Neither Newton's gravitational constant nor the mass of the Earth are involved in this expression. This means that, ignoring those details, calculating $mu_mathrm$ is merely a matter of calculating a satellite's rotational period and its semimajor axis.

Humanity has lots and lots of artificial satellites in orbit, and the people who model the orbits of those satellites don't ignore those details. A few of those satellites were specially designed to enable the determination of the Earth's non-spherical gravitational field (e.g., GRACE and GOCE), and a few were specially designed to enable extremely precise orbit determination (e.g., LAGEOS). Even with all of those details, the Earth's gravitational parameter is a directly inferable quantity (i.e., knowledge of G is not required). Moreover, the value is known to a very high degree of precision.

The Earth's mass? Not so much. The most precise way to "weigh the Earth" is to divide the high precision Earth's gravitational parameter by the low precision universal gravitational constant G. There's a problem here, which is the notoriously low precision of the gravitational constant when expressed in SI units.

Mass,Weight and, Density

I Words: Most people hardly think that there is a difference between "weight" and "mass" and it wasn't until we started our exploration of space that is was possible for the average person to experience, even indirectly, what it must mean to be "weightless". Everyone has been confused over the difference between "weight" and "density". Which of us hasn't fallen for the old riddle: What weighs more, a pound of lead or a pound of feathers? Now that Astronauts regularly seem to be demonstrating "weightlessness", ( yet we know they still have all of the matter or mass they had when they were on earth,) more of us are beginning appreciate the weight - mass confusion. Like many confusing concepts, after they are finally understood, they are still difficult to explain to others who don't understand. We hope we can explain the difference between mass, weight and density so clearly that you will have no trouble explaining the difference to your students.

Mass: This concept is so basic that, like length and time, it is really impossible to define. Isaac Newton called mass the quantity of matter . We can talk all around it but we will finally have to admit that our words fail. Some say mass is the amount of matter in something (and hope that no one asks: What is matter?). Others say mass is the measure of an object's inertia (which assumes we understand the elusive property of inertia). To add to the confusion, mass is related to an object's inertia but it also is related to how hard objects are attracted to the earth. Better minds than ours have been confused over the meaning of the concept "mass" and even today, better minds than ours contemplate what mass really means. Our way of giving up on the impossible task of defining mass is to say: mass is the measure of the amount of "stuff" in something. This definition is properly confusing and you can work on the meaning of "stuff"! In the metric system mass is measured in kilograms and grams and these will be the units we will most often use. (In the United States today, almost no one knows what the unit of mass is called--it's not the pound. The pound is a unit of weight--more about weight in the next paragraph. The more mass something has, the harder it is to move or, the more sluggish it is. The correct US unit of mass is called the "slug"--short for sluggishness-- but, as we said, almost no one uses this unit today.)

Weight: If you can finally accept the concept mass even if we have been unable to define it, weight is easy: The weight of a mass is the force that the earth pulls on the mass. We hope you have a feeling for what force means (and we will discuss it later). The entire idea of weight can be understood as the force of gravity on something. Usually we spend most of our time on Earth so our weight is the force that the earth pulls on us. If we get further away from the earth, the force the earth pulls on us is less and we weigh less. If you lived on Mars, the above definition would probably change to: "The weight of a mass is the force that Mars pulls on the mass." The whole idea of weight is related to the force of gravity (and we hate just to use the word "gravity" since it can bring up even more confusion). It would be correct to say, no matter where you might be in the universe that "the weight of a mass is the force of gravity on the mass." In the metric system force is measured in newtons hence weight is also measured in newtons. You will learn later that on the surface of the earth, a mass of 1 kilogram weighs 9.8 newtons. (You will probably never learn anywhere that on the surface of the earth, one slug weighs 32.2 pounds--don't worry about it, very few people know this!) The pound is the US unit of force hence the US unit of weight is also the pound. We will use newtons for the unit of force (and weight) almost always in the discussions that follow.

Density: There are two kinds of density, "weight density" and "mass density". We will only use mass density and when we say: "density", we will mean "mass density". Density is mass per volume. Lead is dense, Styrofoam is not. The metric system was designed so that water will have a density of one gram per cubic centimeter or 1000 kilograms per cubic meter. Lead is about 10 times as dense as water and Styrofoam is about one tenth as dense as water.

II Purpose of the Activity:

The purpose of this activity is to investigate the meaning of mass, weight and density by looking at how each might be measured.

III Materials required for the Activity:

At least one box of #1 (small) paper clips, 20 (or more) long thin rubber bands (#19 will work--they are 1/16" thick and 3+" long), drinking straws, a fine tipped marking pen (Sharpie), scotch tape, 40 (or more) 1oz or 2oz plastic portion cups (Dixie sells them in boxes of 800 for less than $10--see if your school cafeteria has them), lots of pennies (to use as "weights"), light string, 20 (or more) specially drilled wooden rulers or cut sections of wooden molding, about a pound or two of each of the following as available: sand, rice, sawdust, fine crushed Styrofoam (place Styrofoam packing or cups in a plastic bag and pound--yes, this can make a mess), lead shot (can this be used with children? Lead shot can be obtained at a gun and ammo shop), any other finely ground solid material which can be used to illustrate a variety of different densities. (We have avoided liquids since they seem to make a bigger mess.)

IV What the teacher must do in advance of the activity:

We feel the most difficult preparation item for this activity will be making the drilled ruler or preparing sections of wood properly drilled. (Is it possible to assign tasks like this to parents who have better shop facilities at home?) These will become the balance beams for our mass balance. The actual dimensions of the balance beam is not too critical and a wooden ruler is about right--the best are old ones that have lost the metal strip they often have along one edge. What follows is a description and illustration of how the balance beam should be constructed:

The center hole should be exactly in the center so that when the beam is supported by a nail through this center hole, it will spin around freely. The two end holes should be in line with the center hole and equidistant on each side. Two other holes should be drilled on a line directly above the center hole. The hole size is not critical, about 1/8 of an inch is fine. (We sincerely hope it will not be too difficult for you to accomplish this. We fooled around with metal hangers, etc. but nothing simple seemed to work as well as a carefully prepared stick.)

It will be necessary to poke holes in the portion cups. Should you do this in advance or can your students do it? A small nail works well for this purpose. Probably time could be saved in class if the necessary strings were cut to length in advance (and perhaps even tied to the cups).

Building the "Weight Scale" requires some careful cutting of a straw that can be done with a good pair of scissors or a sharp knife. We think kids can do all of it but it will take time. You should build one prototype Weight Scale in advance so you can work out the details of construction and decide how much of the cutting should be done in advance.

Teaching outline and Presentation suggestions:

(Once again we remind you that we really don't know the best way to teach these concepts to young students. The following are suggestions for construction and use of the equipment and how we envisioned one might use this stuff but only you can know the best way to present this material to your students.)

Measuring mass: Mass is usually measured with a balance. The idea is to compare the unknown object with the mass of a known amount. Illustrated below is the device we will use to measure mass and we will call it "the Mass Balance".

Since everyone seems to have lots of pennies and all pennies are about the same mass, we will use the penny as our standard of mass. (It turns out that the average penny has a mass of about 2.6 grams and you can convert to grams if you wish but for now, we will simply determine mass in "pennies".) The mass measurement is accomplished simply by placing the unknown object in one cup of the Mass Balance and finding out how many pennies placed on the other side it takes to achieve balance. You should first check the Mass Balance with nothing in either cup to see if it is properly "zeroed". You should notice that the balance is most sensitive when the upper paper clip is in the center hole (in fact it is really too sensitive here) and it will be less sensitive when you use the higher holes. Slight errors in the zero reading can be corrected by using shorter or longer string sections on the appropriate side. Make sure all paper clips rotate freely in the drilled holes. The balance will not work properly if the paper clips hang up. The Mass Balance can be loaded with the cups on the table and pulling upward slightly on the support paper clip will test the balance condition. We suggest that students begin by matching pennies on the left with pennies on the right (and they should discover that all pennies aren't really the same--this is real!) After the students become familiar with the use of the balance, we suggest that nearly equal volumes of the assorted materials (sand, rice, metal shot, Styrofoam) be measured. If you are using the 1 oz Dixie portion cups, it is possible to draw a line on the cup 1.4 cm above the bottom and it will represent 10 cubic centimeters and a line 2.3 cm above the bottom of the cup will represent 20 cubic centimeters (or milliliters).

A very important question to consider now is: If you used this Mass Balance on the moon or on Mars, would the same amount of material on one side require the same number of pennies on the other side to balance it as it did on Earth? Naturally there is no easy way for us to perform such an experiment but, having your students think about this should help them to start understanding the difference between weight and mass. Mass or as Newton would say, the quantity of matter in an object, does not change when you change your location in space but, as we will see shortly, weight does change.

Measuring weight: Using a carefully segmented straw, a bent paper clip, a rubber band, some string, a small cup, a 3X5 card and some scotch tape we will construct the "Weight Scale" shown below:

( Since we had difficulty in joining the segment of rubber band to the string, we decided to show you a "carrick bend" which works quite well for this situation. A simple slip knot works well on the bottom where the rubber band attaches to the bent paper clip bail. A later construction detail diagram will give you a better illustration of the Weight Scale.)

The students will calibrate this Weight Scale with pennies and mark the 3 X 5 card with a marking pen during the calibration exercise. Attaching the rubber band to the bail of the cup is easily accomplished with a slip knot but attaching the string to the rubber band is a slight problem--a suggested knot is shown with the illustration. The whole idea is to have the zero of the scale at the bottom of the card using the string-rubber band junction as the pointer. With about 25 pennies in the cup, the rubber band will stretch to about the top of the card. (You hold the scale with the string which has been passed through a small piece of straw taped to the card.) The students will carefully load the cup with pennies and mark the card at about 5 penny intervals.

A more detailed construction of the Weight Scale is shown "below." (Again, we suggest that you construct one in advance so you can evaluate how difficult it is to build.) Note that in the construction diagram "below", we show how the straw should be sectioned so that it can be attached to the 3 X 5 card. (In the final scale, naturally, the string and rubber band fit inside of the straw sections.) It is important that the lower length of the straw be made just long enough to extend from the top of the paper clip "bail" to the bottom of the card with the rubber band sticking out the top. You must be able to tie the rubber band to the string and have the junction of the two be on the lower end of the 3 X 5 with nothing in the cup.

This is the "below" referred to in the above paragraph. We decided it would take a large image to show the necessary details so, if you have the time, click here for Weight Scale Construction Details.

After the students have calibrated the Weight Scale, it might be fun to have them see if they can guess how many pennies have been loaded into their cup by another student. From this they will learn how to read between the marks they have placed on their cards (this is called interpolation) and they will also learn that the scale is really not too accurate. However, all instruments are less than perfect at some level and this crude scale should help them to realize this fact. (We think it is nice that the scale is quite inexpensive and students who wish can construct one at home.)

This Weight Scale can also be used to measure some of the other materials that were measured with the Mass Balance. Hopefully they will find that they will get pretty close to the same answer in "pennies" for the mass as measured on the Mass Balance and the weight as measured on the Weight Scale. (So you ask--what is the difference between weight and mass?) Now comes the key question to ask the class: If you took the Mass Balance and your calibrated Weight Scale to the Moon, do you think they would give the same measurement as on Earth? Remember, you always balance the unknown object against several pennies with the Mass Balance but you just let the unknown object pull down against the calibrated rubber band on the Weight Scale. We hope that this thought experiment will help the students see that the Mass Balance will measure the same no matter where you locate it in space but the Weight Scale, which measures how hard gravity pulls down on the object, will give a smaller reading on the moon. (This is confusing stuff and most college students will have difficulty understanding it. Perhaps if your kids start thinking about it early enough, they may come to a better understanding of the difference between weight and mass when they are older.)

Measuring Density: Since density is mass per volume, the most straight forward way of measuring the density of something is to measure its mass, then measure its volume and divide the mass by the volume. We could do exactly that in this activity but at this point we have no good way to measure volume. If you have a graduated cylinder (they aren't expensive but most elementary schools don't have them) you could use it with some water to mark the small "portion cups" at specific volumes. (We have already suggested that the small 1 oz cups will hold 10 cubic centimeters when filled to a point 1.4 cm above the bottom and it will hold 20 cubic centimeters when filled to a point 2.3 centimeters above the bottom.) Rather than actually measuring the density, we feel it will be sufficient for the students to appreciate that the same volume can be a large mass or a small mass depending upon the material involved. Our plan is to have the same volume of several different materials and measure their mass with the Mass Balance. Hopefully this exercise will help the students to begin to see the relationship between mass, volume and density.

(The next page begins the "Student Activity Sheet". We suggest that these be reproduced in sufficient numbers for the entire class. Whether the students work individually or in groups is best decided by you, however, some of the exercises need at least two people to hold and use the apparatus.)

Mass, Weight and Density--how matter is measured, how it interacts with other matter and how it fills space.

Which is heavier, a pound of feathers or a pound of lead? If you have never heard this old trick question before--think about it. Now try this one: which takes up more space, a pound of feathers or a pound of lead? Finally, think about this one: which weighs more 100 pennies on the earth or 100 pennies on the moon? The answer to each of these questions requires that you understand the difference between mass, weight and density.

You will measure the mass of objects by comparing them to the mass of pennies with a thing we will call a "Mass Balance". Although mass is usually measured in kilograms or grams, we will measure mass in "pennies". The Mass Balance is shown below.

This balance measures mass in "penny" units.

First test the Mass Balance to see if it is "zeroed". When you lift it by the center paper clip, it should stay fairly level. When the clip is in the top hole, it will balance easily. If you put the clip in the bottom hole, it probably will be too sensitive to balance at all. Test the Mass Balance by placing 5 pennies in both cups and gently lift it off the table--it should balance. Have one student secretly place a number of pennies in one cup and see if you can figure out how many pennies there are in the cup by matching them with pennies in the other cup. (You will find that not all pennies are exactly the same.) After you learn how to use the Mass Balance, you will be given several different materials to measure. Always measure the same volume of the given materials, that is, always fill the material to the same level on the cup on the left and find its mass by placing pennies in the cup on the right. Record your data in a table like the one below:

Name of material being measured

Mass of material in "pennies"

(name first materal meaured here)

(record its mass in pennies here)

Here is an important question to think about: If you took your Mass Balance to the Moon and repeated this experiment, would you get the same result? (Have your teacher discuss with you what mass means--this is quite confusing to many people.)

You will construct and calibrate a Weight Scale. This scale works by measuring how far a certain number of pennies are able to stretch a piece of rubber band. The scale is illustrated below:

Measuring weight in units of pennies.

After you have constructed the Weight Scale (your teacher will give you instructions) you will calibrate it using pennies. While one student carefully holds the Weight Scale by the string the other student will make a line on the card. First mark on the card where the knot touches the card with nothing in the cup (this will be the zero line on the scale). Now add 5 pennies to the cup and carefully mark where the knot touches the card. (Practice with pencil first until you learn how to do this.) Carefully "calibrate" your scale by adding 5 pennies at a time and marking where the knot touches the card. The numbers on your scale will be 0, 5, 10, 15, 20, 25 you probably will not be able to get any more. (Don't expect the numbers to be evenly spaced--rubber bands don't work that way.) If you have calibrated your scale well, you should be able to tell how many pennies someone has placed in the cup without actually counting them. As with the mass balance, you should weigh some of the materials your teacher provides. Always fill the cup with the same volume of material. Make a table like the following:

Name of material being weighed

Weight of material in "pennies"

(give the name of first material weighed here)

(give the weight of the material in pennies here)

Although your measurements are not perfect (no measurements ever are) you can use your calibrated Weight Scale to find the weight of assorted things and you could even use it to count pennies. Now comes a very important question: If you took your calibrated Weight Scale to the Moon, would it work the same way it did on Earth? If you filled it with the same amount of pennies, would the rubber band stretch to the same mark? Have your teacher discuss this with you and see if you can understand the difference between weight and mass.

Density tells us how much stuff has been packed into a certain amount of space. Lead is very dense, Styrofoam is not very dense at all. Density can be measured in grams per cubic centimeter. In our experiments, density could be measured in "pennies per cup". In your experiments with the Mass Balance, you always measured the mass of the same volume of material. Use the data you took to list the materials you measured in order of density with the most dense at the top of the list down to the least dense at the bottom of the list. You don't have to calculate the density in "pennies per cup" since you always measured the same volume of material--just look at your data to make the list.

After you have made your list of the densities of the materials, think about the following important question: How do you think the density of a substance would change if you measured it on the Moon rather than on the Earth?

Additional questions to think about:

1. You have an object and you want to know if it will float in water. To answer the question: "will it float?" do you need to know the objects mass, weight or density?

2. A student's mass on Earth is 50 kilograms. If this student went to the Moon, would her mass be more, less, or the same?

3. A student's weight on Earth is 100 pounds. If this student went to the Moon, would he weigh more, less, or the same?

4. A block of wood easily floats on water when on the Earth. If the same block of wood were taken to the Moon, would it float on water? (Really give this some careful thought, most people can not answer this question.)